第117章 现代数学史诗（7k）

此刻没人在意结果到底是不是对的。

所有见证了这场神迹的数学家们感性上都相信答案是对的。

大家现在需要的是情绪上的宣泄。

林燃开路，大家光是跟着把这些思路过一遍都已经累的不行了。

大家是数学家不是超人。

这六天的内容，比全神贯注地完整跟一届国际数学家大会还要累的多。

毕竟国际数学家大会只是了解性质的，了解最优秀的数学家们在过去四年做了什么有意思的成果，不需要你真的弄明白对方做的成果，更像是浅尝即止的了解。

而这次，林燃的内容虽然是数论领域的经典问题，但他用到的方法涉及了多个领域。

大家要做的不仅仅是了解，要大量的思考、论证和确定林燃的解法是否正确。

这对在场每一位数学家来说，都不仅仅是林燃一个人的数学马拉松，也是他们一起跟着跑完的数学马拉松。

林燃说完之后，没人想提问，大家都清一色在鼓掌。

至于最后从246到2的这个环节是否正确，他们想要放在后面几天慢慢验证。

能在本周内给数学期刊投稿就已经可以了。

早已经准备好香槟的学生们听到这震天的掌声，从外面冲了进来，对着在座各位就是一顿狂喷。

试图把这里营造成欢乐的海洋。

当然，不是所有人都失去了冷静。

多伊林的咆哮声率先响起：

“等等！停下！

玩归玩，闹归闹，喷香槟我不阻止你们。

谁要是把黑板给污染了，就别怪我不客气了！”

多伊林时刻惦记着这些黑板呢。

在他看来，这些以后要放到哥廷根大学的校史馆给外人参观，这是哥廷根数学学派重塑辉煌的见证。

高斯的手稿在哥廷根，希尔伯特的手稿在哥廷根，现在伦道夫的手稿也同样在哥廷根。

要是被你们这帮学生的香槟给破坏了，那真是想刀人的心都有。

而且本身哥廷根马上要搞哥廷根数学马拉松，这样的比赛如果黑板没了，等于噱头少一半。

一心要振兴哥廷根的多伊林脑子是清醒的，没有被成功的喜悦冲昏头脑。

你们想怎么庆祝都行，但前提是林燃神迹的见证—写满公式的黑板得给我保住。

等到黑板挪走，今天的庆祝环节才算是正式开始。

哥廷根大学沉浸在暮色中，大会堂却全是香槟。

香槟结束后，各种酒以及小吃都被送了进来。

“伦道夫，太不可思议了，我们见证了数学史上的又一次神迹。

高斯一整夜解决如何尺规做正十七边形是我们听说过的故事，而你，用六天时间解决孪生素数猜想，是我们一同见证的神迹。”皮埃尔感慨，同时用羡慕的眼光看了眼西格尔，“西格尔，你这运气太好了，能有伦道夫来继承你的衣钵。”

导师给高斯布置作业，高斯花一晚上解决如何尺规做正十七边形，高斯找导师提交作业时导师非常激动，说这是两千年未解的难题，他最近研究时，不小心把带题目的纸条混在笔记本里，没想到被高斯解决了。

上述是活跃在简中互联网乃至全球互联网的谣言。

实际上根据高斯本人写给朋友Gerling的信中有明确记载关于正十七边形作图的思路如何产生：

（备注：上述内容作者在哥廷根数字化中心进行了核验，高斯作品集第十卷第一部分的链接：Nachtraege

zur

reinen

Mathematik

-

GDZ

-

Gttinger

Digitalisierungszentrum

高斯作品集第10卷第一部分扉页）

西格尔笑道：“皮埃尔，这是命运，命运让我们成为了师徒。”

林燃说：“哥廷根是我的福地，每次在这里都感觉自己灵感爆发，思路绵延不绝。”

旁边的多伊林听着眼神都亮了，“教授，哥廷根随时欢迎你。”

福克斯则连忙补充道：“教授，如果你想的话，我们也能在哥伦比亚大学按照哥廷根这里给你一比一复刻一部分建筑。”

哥廷根有名气，有历史，哥伦比亚呢？有钱！

作为从洛克菲勒手里拿钱的私立大学，哥伦比亚最不差的就是钱了。

有钱到都能把艾森豪威尔请来，复刻个哥廷根数学大楼还不是轻轻松松。

西格尔和皮埃尔对视了一眼，内心的想法一样：阿美莉卡的狗大户。

现在这个世界的狗大户还不是沙特不是卡塔尔，现在最大的狗大户就是阿美莉卡。

林燃站在大会堂的角落里，这里就是整个场馆最引人瞩目的地方。

不是大佬都不好意思来打招呼。

保罗·埃尔德什身材瘦削的老人，戴着厚框眼镜，步伐轻快。

“伦道夫，你真是太了不起了！”埃尔德什声音高昂，充满激情，“我追了一辈子素数的秘密，今天你让我看到了曙光！快告诉我，你是怎么想到用多维筛法的？权重函数又是怎么设计的？”

林燃微微点头，举起玻璃杯示意道：“埃尔德什教授，我的方法受你和塞尔伯格工作的启发。我将筛法扩展到高维空间，通过优化权重函数控制误差项。”

埃尔德什拍着他的肩膀：“太棒了！我们得找时间好好聊聊。我有个新想法，或许能把你的方法用到哥德巴赫猜想上，你觉得如何？”

林燃说：“我很期待和每一位数学大师的合作，但我明天就要回阿美莉卡了，希望未来有机会和你沟通哥德巴赫猜想。”

埃尔德什这才意识到林燃除了数学家之外还是白宫高官：“伦道夫，我很确定一点，如果你把精力全部花在数学上，你一定会成为比高斯还更厉害的大师。

我从你身上看到了数学大一统的希望。

唉，但现在的形势我们都很清楚，阿美莉卡离不开你，要是你不在，白宫会对太空竞争感到惶恐的。

伦道夫，我作为前辈提醒你一句，权力很多时候是毒药，白宫给了你巨大权力的同时，也剥夺了你的自由。”

埃尔德什没有劝林燃要走，他只是提醒了一句。

林燃能感受到对方的好意：“我明白，我完全明白。”

高斯·拉奥，在苏黎世联邦理工学院活跃，专注于解析数论，和林燃研究领域有着极大程度的重合，因为做的方向重合，所以是林燃天然的崇拜者，他同样先恭喜然后问道：

“教授，你的证明令人印象深刻，但我对误差项的控制有些疑问。在高维空间中，你如何保证积分收敛？”

林燃从容答道：“拉奥教授，你的问题很关键。我引入了一个新权重函数，并利用了我们第一天所讲定理的扩展，确保误差项收敛。详细推导你可以看我的黑板，里面有完整记载。”

高斯·拉奥点头：“教授，好的，我一定会认真研究你的论文全文，我想它应该这周就会出版在数学期刊上。

非常感谢你的邀请，你让我见证了会永载数学历史的盛大演出，过去我从来没有想过，数学能够以这

种方式。”

现场也有数学家三三两两聚在一起闲聊。

不是所有人都服气，自然也有人怀疑。

像在澳洲国立大学工作，做超越数论和丢番图逼近的库尔特·马勒就不是那么信服，他和阿蒂亚·塞尔伯格吐槽道：“阿蒂亚，你真的相信伦道夫只花了六天时间就解决了孪生素数猜想吗？”

阿蒂亚是解析数论的先驱，因素数定理的初等证明和Selberg迹公式而闻名，获得1950年菲尔兹奖，他研究的就是筛法和数论。

加上两人关系不错，库尔特才会特意来问阿蒂亚。

阿蒂亚读出了他的意思：“你是说伦道夫早就解决了孪生素数猜想，为的就是在这里来表演吗？”

没人会说林燃的结果不对，库尔特也不是质疑结果，他质疑的是过程和动机。

库尔特点头：“是的，伦道夫关于孪生素数猜想的证明无懈可击，至少以我的角度来看，这是一条可行的路，他在过程中用到的分析也同样足够精妙。

可就是如此，他为了证明孪生素数猜想，中间一共证明了足足31个引理，对超过五个工具做了大幅度的创新，自己单独造了两个工具出来，整个过程只花了六天时间。

六天，这意味着什么？我们自己要证明哪怕只是一个引理，可能就能卡住我们一个月时间，甚至更久。

做着做着，发现这个引理有点难，甚至需要引理的引理，好不容易把引理证明出来之后，引理就足够发一篇论文了。

他六天时间，能做我要花二十年时间都不一定能做出来的成果。

你不觉得这太离谱了吗？

天才和天才之间的差距真的能够大到这种程度吗？

你知道我是什么感受吗？我的感受就像是我们是苦工，伦道夫是摩西。

我们要挖一条通道需要辛辛苦苦搭桥修路，最终才能到达彼岸，伦道夫需要做的只是向大海伸出手杖，大海自动就一分为二出现一条道路让他通过。

我们活在现实世界，伦道夫活在神话故事里，大家有幸被伦道夫邀请来共同见证堪比摩西分海的瞬间，我们应该感到高兴才对。”

阿蒂亚看出来了对库尔特的打击之大，大家这几天跟着跑数学马拉松都没休息好，但库尔特都精神恍惚了。

像是被伦道夫的证明给打击到了灵魂一样。

“em我不知道，我判断不了是表演还是真的。

不过你需要思考一个问题。”阿蒂亚慢慢说道。

库尔特问：“什么问题？”

阿蒂亚说：“那就是不管这是事先就证明了还是说现在才证明的。

结果摆在这。

伦道夫现在是28岁的年纪，这总不会错，就算他实际年龄比声称的年纪大一点，我们就算他30岁。

他也是30岁就完成了费马大定理、费马的丢番图猜想、孪生素数猜想以及提出了伦道夫纲领的数学家。

他才30岁已经做出了这么多，寻常数学家一辈子都做不出的问题。

更恐怖的在于，里面的工具都是他自己造的，引理也都是他自己证明的，这些工具可以用在其他方面。

老实讲，里面随随便便一个引理就够发一篇顶级论文。

这次关于孪生素数猜想的证明里，起码有四个工具能够够得上一个菲尔兹奖。

你知道这意味着什么吗？这意味着无论他是不是在这六天时间里创造的这个神迹。

他都是这个时代数学领域的神，是不亚于高斯的数学家，是哥廷根学派的新传人。

再多说两句吧，去年年底伦道夫才主持完成了前所未有的载人登月项目，从11月中旬载人登月完成，到现在1月10号，中间最多一个半月时间给他思考孪生素数猜想。

45天和6天有区别吗？

所以是不是六天之内，重要吗？

重要的是从哥廷根大学自己到媒体再到数学界，都希望这个故事是真的。

甚至你要知道，白宫都希望这是真的，你要纠结是不是真的，这不是在跟所有人作对吗？”阿蒂亚要看开得多。

因为数学研究不是零和博弈，不存在说你多吃了蛋糕，我就少吃了。

反而大师们做出来成果，对大家来说都有大量的果实可以采摘了。

大师做出成果的过程中，随手打造的工具，都能够让原本看起来难摘的果实变得好摘。

这对大家来说都是好事。

除非你做的课题正好和大师撞车了。

如果撞车，那确实不幸。

但问题是，大师一般不会做简单课题，哪怕他想到了一些简单课题，他都会留下来，留给学生们去做。

这和小怪不打留给菜鸟是一个道理。

库尔特这才醒悟过来，林燃的行为又没有对他造成影响，别说证明孪生素数猜想，就算证明哥德巴赫，无非是给他再添一道传奇色彩。

可他就算没有孪生素数猜想，难道就不是传奇了吗？自己没事找事干嘛，库尔特想明白之后对阿蒂亚说道：“多谢，我明白了。”

“伦道夫，干的太漂亮了，我人生已经没有遗憾了。”

等到人群散去，就剩下林燃和西格尔在角落慢慢聊，已经69岁高龄的西格尔感慨道。

“我的人生最大的遗憾就是没能帮哥廷根重新崛起，但这次过后，我已经能清晰看到哥廷根重新崛起的景象了。

我相信即便没有你，哥廷根也能在本世纪的下半叶重新回到数学中心的位置。

我自己能成为20世纪上半叶最著名的数学家之一，能为20世纪下半叶培养本世纪最重要的数学家，我的人生已经圆满了。”

西格尔很欣慰，这次之后有谁敢说伦道夫不是哥廷根的学生？又谁敢说伦道夫和哥廷根无关？

这次过后，林燃是数学史上的传奇，他自己又何尝不是。

从数学家的角度来说，西格尔确实已经圆满了，再无任何遗憾。

林燃笑道：“教授，最开始是你帮了我。”

西格尔知道林燃指的是什么，他也好奇林燃的真实身份、真实来历，但他不会去主动问，克制自己的好奇心是成功人士的基本功。

西格尔说：“这也算是我们师徒之间的心有灵犀了。”

西格尔接着和林燃介绍了一下，他们关于哥廷根数学马拉松的想法。

林燃听完后笑道：“我建议哥廷根应该和克拉里奇酒店合作。”

林燃把自己在克拉里奇酒店素数房间悟道的想法说了一遍：“我建议最后的奖品得加上这个。

给奖牌获得者们一个去克拉里奇酒店素数房间睡一晚的机会。”

西格尔大笑：“好，我这就安排。

我相信酒店方面很乐意看到自己的酒店增加这样格外的意义。”

正是因为林燃哥廷根现场证明孪生素数猜想，所以哥廷根数学马拉松后来也被称为是伦道夫奖。

甚至在华国有不成文的规则，那就是能拿到伦道夫奖的学生，博士毕业后在哥廷根做两年博士后，回华国一定能找到教职。

这也被称为是数学领域的终极竞

赛，是对脑力、知识储备和耐力的综合考验。

如果能够独享那一年的金质奖杯，相当于全球高校都将对你打开大门。

在未来岁月里，独享过金质伦道夫奖杯的数学家，在四十岁之前拿菲尔兹奖的概率超过了六成。

而先后获得IMO金牌、伦道夫奖的数学家，最后能拿菲尔兹的概率是百分之百。

西格尔问道：“所以，伦道夫，在克拉里奇酒店素数房间住真的有用吗？”

好奇心是否需要克制得看内容，像这样的好奇心就完全不用克制。

林燃微笑着说道：“教授，当然有用，我不就是最好的例子吗。”

西格尔想了想：“不，伦道夫，是因为你，它才有用。”

西格尔接着凑到林燃耳边低声说道：“伦道夫，我内心把这当成是你在哥廷根的博士论文答辩。”

林燃微笑着点头：“所以，教授，我的论文答辩通过了吗？”

西格尔和他碰杯：“完美。”

NDR汉诺威分部演播室内，背景墙上悬挂着高斯、希尔伯特等数学巨匠的画像，象征着德意志深厚的学术底蕴。

主持人安娜身着深蓝色职业套装，端坐在主播台前，表情庄重而兴奋。

她的搭档从柏林请来的不入流数学家克劳斯，头发花白、戴着金丝眼镜，坐在她身旁，手中拿着一迭笔记，准备解读教授哥廷根证明孪生素数猜想这一历史性事件。

只能请来不入流的数学家，入流的数学家都在哥廷根现场呢。

大家得对林燃的证明有一个最后的结果，有了结果之后在审稿人上署名然后寄给数学期刊。

他们都迫不及待要在论文背后署名了，哪有时间跑到汉诺威来参加电视节目。

因此只能请到不入流的数学家。

安娜深吸一口气，微笑着对镜头说：“亲爱的观众朋友们，欢迎收看今晚的特别节目。

今天，我们将为您带来一个震撼全球数学界的消息：伦道夫·林仅仅只花了六天时间，就在哥廷根大学大会堂现场，面对来自全球的数学家们成功证明了困扰数学家们数十年之久的孪生素数猜想！

这是一个历史性的时刻，不仅对数学界意义非凡，也让哥廷根再次成为数学界瞩目的焦点。”

克劳斯接着补充：“是的，安娜。孪生素数猜想是数论中的古老难题，自古希腊时期就被提出，但一直未能得到证明。

现代意义上的孪生素数猜想是希尔伯特在1900年的时候提出，也是希尔伯特世纪之问中的数论问题。

教授的突破，不仅填补了数学史上的一个空白，更是对哥廷根数学大师的一次伟大致敬，是哥廷根数学学派复兴的标志性事件。”

画面切换到哥廷根大学的历史照片和视频，配以柔和的背景音乐。

安娜声音响起：“哥廷根大学自1737年创立以来，一直是数学研究的圣地。这里诞生了高斯、黎曼、希尔伯特等数学巨匠，他们的成就奠定了现代数学的基础。今天，教授在他们的光辉传统下，再次让哥廷根成为数学世界的中心。”

镜头转向希尔伯特的画像，克劳斯补充道：“希尔伯特被誉为‘现代数学之父’，提出了大量的思想观念，例如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间等等。

孪生素数猜想由哥廷根大学的希尔伯特提出，在65年后由哥廷根大学的伦道夫在哥廷根大学完成证明，历史在此刻形成了闭环，显得是如此意义非凡。”

和前几天的直播无人问津比起来，这次的科普类节目有大量观众涌入，迅速创下了该频道收视率的新高。

之前拍下的画面在此刻都能派上用场，配上BGM显得格外的慷慨激昂。

NDR内部最早配的BGM是《前进!前进!吹响嘹亮的号角》，可惜这个配乐太不政治正确了，他们内部员工们只是看了一遍之后就马上删除了。

太不政治正确，又洗脑效果太强了。

安娜和节目总监赫尔特感慨道：“如果教授是日耳曼人，再配上《前进!前进!吹响嘹亮的号角》.”

安娜说的是日耳曼，而不是德意志，没等他说完，赫尔特就连忙把她的嘴巴捂上：“这视频我们看看就好了，你还想放出去，放出去大家从上到下都得完蛋。”

最后配的是没有政治色彩的《布兰诗歌》，这里的《布兰诗歌》是指德意志作曲家卡尔·奥尔夫在1935-1936创作的组曲，而不是中世纪的诗集。

当林燃缓步登台，礼堂的灯光聚焦在他身上，《布兰诗歌》的开篇《哦，命运》轰然响起。

低沉的管弦乐与合唱团的咏叹响起，庄严的旋律仿佛命运之神在低语。

它预示着这一刻的非凡意义：这不仅是一场演讲，更是对数学真理的征服、对人类智慧极限的挑战。

音乐的宏大与事件的历史性在此刻水乳交融，电视机前的观众仿佛置身于史诗序幕，屏息等待英雄的壮举。

林燃转向黑板，粉笔在手中飞舞。《布兰诗歌》的节奏在此刻变得鲜明而强烈，打击乐如战鼓擂，与粉笔敲击黑板的节拍遥相呼应。

当林燃放下粉笔，转身面对观众，侃侃而谈时，《布兰诗歌》的旋律变得更加流畅而直接。

林燃结束一段讲解，步入休息室，房门轻轻关闭。《布兰诗歌》的动态随之减弱，轻柔的弦乐与木管乐带来片刻的宁静。这短暂的停顿并未削弱史诗的氛围，反而增添了紧张与期待。

数学家们聚集在黑板前，凝视着那些复杂的公式，虽然摄像头拍不到他们的眼神，但观众们猜测肯定满是沉思。

音乐旋律的重复在此刻恰到好处，仿佛在模拟他们脑海中的思考过程一样，观众们屏住呼吸，等待着英雄的归来。

时间在循环往复中流逝。

当他在黑板上写下最后一个符号，抬起头，伸出双手示意证明完成时，《布兰诗歌》迎来了它的最高潮。

合唱团的咏叹如洪流般爆发，管弦乐与打击乐齐鸣，宛如雷霆万钧，象征着真理的最终揭示。

礼堂内的数学家们不约而同起身，掌声如潮水般涌向讲台，震撼人心。音乐的庄严与宏大，与这一刻的胜利感完美契合，仿佛整个人类智慧的历史在此刻达到了巅峰。

林燃在黑板上奋笔疾书，林燃在侃侃而，林燃走入休息室关上房门，数学家们集中在黑板前凝视板书，整个过程不断循环往复。

最终林燃伸出双手示意最终已经完成，数学家们齐齐鼓掌，林燃鞠躬感谢。

整个过程配合《布兰诗歌》，电视机前的德意志观众们感觉像是在看一部数学史诗一样。

当下的电视台是没办法实时统计收看率的。

不过从后台不断拨进来的电话来看，收视效果肯定爆棚。

台长卡尔听着赫尔特的汇报，他笑道：“看，这就是全程直播的好处，前面漫长的等待都是为了这一刻。

这段剪辑的视频我们能卖给全世界，这可是教授神迹的见证。

我们付出的仅仅是六天的收视率。

对观众而言，他们现在已经浑然忘记了那六天的无聊，只记得现在剪辑出来的现代数学史诗。”