第三百七十二章 布置任务

这一看，就不知时间飞逝。

等郭文斌和陶永昌将这份资料粗略浏览完毕的时候，时间已经过去了两个多小时。

郭文斌抬起头，面色凝重地看着庞学林道：“庞教授，你有把握将这套电磁航天发射系统搞出来？”

作为一名航天动力学专家，如果换个人将这个项目方案放到他面前，郭文斌早就甩到对方脸上了。

电磁航天发射系统，虽然理论上看起来很美好，但大多只存在于科幻作家的幻想中。

真正进入工程实践的时候，会有一堆问题需要解决。

这就好比美国航母上的蒸汽弹射器，原理很简单，但是当初在中国电磁弹射器出来之前，有多少人觉得这是一项只有美国人才掌握的超级黑科技。

特别是活塞密封性以及弹射轨道加工精度的要求，足以让世界上除美国之外的所有国家都望之兴叹。

电磁航天发射系统就更加不用说了，这里面涉及的各种技术难关，就算再给中国二十年时间，也不一定能够解决。

可是，今天将这个方案拿到自己面前的人是庞学林，郭文斌就有些犹豫了。

这两年，这个年轻人已经创造了太多的奇迹。

数学领域那些足以载入史册的成就就不说了，一个锂空气电池，就足以奠定庞学林在中国科学界的地位。

更不用说庞学林在碳纳米材料领域所取得的成就。

超高纯度电子级单壁碳纳米管工业化制造，大尺寸单层石墨烯项目工业化制造，以及刚刚成功的飞刃材料项目。

每一个项目，在学术界看来，都堪称奇迹，可偏偏这个年轻人全都搞出来了。

因此，一时间，就连郭文斌也不敢肯定庞学林是不是真的能够完成这个项目。

庞学林淡淡一笑，说道：“百分之八九十的把握吧。”

郭文斌沉默了。

事实上，刚刚看这份资料的时候，郭文斌是相当震惊的。

这份资料呈现的设计方案，列出的每一个技术难点，都极为详实。

虽然对于电磁弹射系统，郭文斌了解不多。

但对于空天飞行器，他却是这一领域的顶级行家。

就庞学林这份报告中所呈现的空天飞行器的设计方案，虽然里面涉及诸多现实中还没有取得突破的先进技术，但是单从空天飞机的整体设计布局而言，隐隐间就比起腾云工程中空天飞机的设计方案还要高出不止一筹。

这种超大型系统工程的设计，可不是一般人能够搞出来的。

他压根想不明白庞学林是如何做到这一点的。

沉吟片刻，郭文斌道：“庞教授，这个项目计划书可以让我带回去研究吗？”

庞学林微笑道：“可以，另外我会同步向高层提交同样的一份报告书。”

庞学林一点也不担心泄密问题，他这份计划书就算原原本本拿到美国去，NASA也不可能在二十年内搞出这样的空天飞机来。

没有了自己的参与，这份计划书相当于一堆废纸。

郭文斌点了点头，对一旁的陶永昌道：“陶将军，我们走吧。”

陶永昌微微一愣，说道：“那飞刃材料我们不看了吗？”

郭文斌苦笑道：“我相信庞教授的水平，更重要的是，假如上级真的同意庞教授的方案，我们的腾云工程，恐怕没有必要继续下去了。”

庞学林笑了笑，没有参与郭文斌与陶永昌之间的对话，只是淡然地将他们送走。

回到办公室后，庞学林将一份加密后关于电磁航天发射系统以及空天飞机计划的PDF文档交给了左亦秋，由她转交给领导层。

随后，庞学林正准备处理一下积攒的邮件，办公室的敲门声再次响起。

“请进。”

庞学林朗声道。

办公室们被人推开，艾艾、哈尔克、苏菲三人走了进来。

“师傅，我们来了……”

艾艾率先出声道。

哈尔克和苏菲也跟着叫了庞学林一声师傅。

师傅这个称呼还是艾艾给带出来的，按她的说法，在中国，老师和师傅并不是一回事，传统意义上的师傅和徒弟是亲人关系，天地君亲师，真正意义上的师徒关系远比师生之间的关系要来得密切。

于是她执意要称庞学林为师傅，哈尔克和苏菲也学着她这么喊了。

庞学林倒无所谓，这三个人算是他在数学领域挑选出的三位衣钵弟子，上学期他给三人出的那五道数学题，结果他们有些出乎庞学林的预料，竟然全部在期末考之前顺利完成了，也算是通过了庞学林对他们的第一波考验。

“艾艾，哈尔克，苏菲，你们好。”

庞学林笑道。

新学期开学，他前两天就已经通过邮件和自己的这三位弟子约好，今天在办公室见面，定一下本学期的学习计划。

艾艾道：“师傅，你上次昏迷了这么长时间，没事吧？”

庞学林昏迷的时候，正值暑假，艾艾他们知道消息后，也通过微信给庞学林留过言，庞学林醒来后回过几句，倒也没有细说。

庞学林笑道：“没什么事，我现在身体好得很。对了，上学期期末的时候，我给你们布置了一些论文列表，你们暑假期间都看了吧？”

苏菲道：“师傅，我们都看完了。”

庞学林笑道：“那就好，正好新学期来了，我给你们准备了几份见面礼。”

庞学林一边说着，一边从抽屉里取出三张打印好的白纸，交给三人。

“艾艾，这是你的，哈尔克，你的，还有苏菲，这一份是你的。”

“师傅，这是？”

庞学林微笑道：“说实话，上学期我给你们那几道题，算是对你们数学水平的一个摸底考察，总得来说，还算比较满意。而且你们也基本上已经完成了基础阶段的学习，接下来需要真正接触一些最前沿的研究。我今天给你们列出的，就是你们未来需要研究的问题，这些问题目前在数学界都是算得上是热点研究领域，很多都还没有解决。我不指望你们能够将这些问题完全解决，但我希望，你们能够通过研究这些问题，在毕业前，完成一份高水平的博士论文出来……我说的高水平，是四大期刊级别的，如果做不到，那很抱歉，你们没办法从我这里毕业。当然，假如你们有兴趣的话，可以自己挑战一些难度更大也更为知名的难题，这个我不拦着……”

艾艾、哈尔克、苏菲他们一个个不由得面面相觑。

艾艾粗略看了一下自己的那张白纸，皱眉道：“师傅，我的研究领域是酉表示中的狄拉克算子？”

庞学林点了点头，笑道：“狄拉克算子是一个一阶微分算子，它是1928年由著名物理学家、诺贝尔奖获得者保罗·狄拉克作为拉普拉斯算子的平方根引入的。利用这一算子，狄拉克解释了电子的自旋并预言了正电子的存在，进而奠定了相对论量子力学的基础。目前，各种背景的狄拉克算子广泛应用于物理学的许多分支，并且被推广到微分流形，是数学中非常重要的研究对象”

庞学林顿了顿，继续道：“由狄拉克算子导出的酉表示的狄拉克不等式也是研究酉表示分类的有力工具。对于连通实半单李群G，沃根利用泛包络代数和Clifford代数定义了一种完全代数化的狄拉克算子以及(g，K)模X的狄拉克上同调。李群表示的一个很重要的不变量是它的无穷小特征。沃根猜想若实半单李群G的不可约(g，K)模X具有非零的狄拉克上同调，则X的无穷小特征由其狄拉克上同调完全决定。这个猜想已经被黄进嵩和Pandzic证明。事实上，上面的结果可以推广到更一般的齐性空间G/H，对于Kostant定义的cubicDirac上同调也有类似结论。”

“沃根关于狄拉克上同调的猜想，刻画了Dirac算子的一个深刻的代数性质，它进一步刻画了表示的无穷小特征，这为酉表示的研究提供了新的工具。例如，由此可导出更精细的狄拉克不等式，不可约酉表示的几何构造也可以简化。同时，狄拉

克上同调又与李代数上同调密切相关，在很多情形中，狄拉克上同调可以简化李代数上同调的计算。目前，狄拉克上同调的应用日益广泛，甚至超出了半单李群表示的范围。”

“我们知道，李群的每个余伴随轨道上都有不变辛结构，而轨道方法对于研究幂零李群的表示非常有效。另外，辛空间中的Weyl代数与上面狄拉克算子定义中用到内积空间的Cillford代数有很强的相似性。因此，在这一领域，我们可以提出以下几个问题，比如如果齐性空间G/H上存在不变辛结构，是否也能给出辛狄拉克算子的一个代数化的定义？是否可以利用辛狄拉克算子来构造实半单李群的酉表示？辛狄拉克算子与余伴随轨道是否有联系?目前在数学界，这些问题的研究还处于起步阶段，艾艾，未来两年内，我希望你能在这一领域有所成就。”

艾艾苦着脸点了点头，上学期庞学林给他们布置作业的时候，她还感觉难度什么都可以接受，稍稍努把力，一学期时间还是能够解决的。

没想到到了这学期，庞学林上来就给他们放了大招。

她对狄拉克算子压根没多少研究，单单想搞明白这些问题，恐怕就得花费一周以上的时间，更不用说解决庞学林所说的这些问题了。

不过还好，庞学林只要求他们通过研究这个问题写出一篇高水平的论文来，倒也没有强制要求解决这些问题。

说完艾艾的任务，庞学林将目光转向哈尔克，微笑道：“哈尔克，Cherlin-Zilber猜想，你应该知道的吧？”

哈尔克苦笑着点了点头，说道：“师傅，这个猜想是由和BorisZilber于30年前提出的有关无限单群分类的一个猜想：即一个Morley秩为有限的ω–稳定单群一定是某个代数封闭域上的一个代数群。这个猜想是模型论研究与代数群研究结合部的一个非常重要的问题。”

庞学林满意地笑道：“很好，Cherlin-Zilber猜想提出30年来，数学界围绕这一猜想所展开的关于ω–稳定群的研究工作取得了非常突出的进展。这种研究不仅应用模型论的许多新的思想和方法，而且也用到来自有限群理论研究领域，特别是有关有限单群分类工作中的许多想法。有关这一猜想研究，我推荐你看一份由Borovik和Nesin合著的关于Cherlin-Zilber猜想的专著，我相信你一定会从这本书中找到有用的材料。另外，尽管这一猜想目前依然没有被解决，但与此相似的关于o–极小结构的Cherlin猜想已经被Peterzil，Pillay和Starchenko三人所证明，我建议你看一下他们的证明论文，说不定会有所启发。”

哈尔克道：“师傅，我回去马上查这方面的资料。”

最后，庞学林将目光转向了苏菲：“苏菲，长田猜想就交给你了。”

苏菲抿着嘴，重重点了点头。

艾艾好奇地凑到苏菲那边，看着她那张白纸上的文字，忍不住低声念了出来：“P1，…，Pn是C^2上处于一般位置的点，m1，…，mn是一组自然数。假如存在一条d次曲线C，对每个1≤i≤n，C在Pi点的重数都不小于mi，则d^2≥m1^2+……+mn^2。”

“师傅，苏菲的这个命题也太简单了吧？”

庞学林笑着说道：“你觉得简单吗？要不你和苏菲的换一换？”。

艾艾连忙摆手，讪笑道：“不了不了，我觉得我的这个狄拉克算子也挺好的。”

庞学林笑了笑道：“在代数几何中，平面代数曲线是最简单也是最具体的代数簇，然而在这个领域内还是有一些著名的难题没有解决，长田猜想就是其中之一。而且长田猜想是代数几何领域为数非常少的可以让大学生理解的问题，但难度却很大。历史上，这个猜想在解决希尔伯特第十四问中起到了非常关键的作用，在更深的代数几何前沿研究中，很多问题的解决同样依赖于长田猜想的解决。苏菲，我希望在你毕业之前，在这一领域的研究能够有所进展。”