第一百零二章 思路通达

不远处，一直关注着庞学林动向的梅雨晴奇怪道：“小昕，小林这是怎么了？”

“不知道。”齐昕摇了摇头，随即秀眉微皱道，“他该不会又想到了什么灵感，回房间研究去了吧？”

这种事庞学林可不是第一次干，有好几回她约庞学林吃饭，等约定的时间到了，却发现对方压根没来，打电话一问，才知道对方忘了时间。

甚至有一次吃饭吃到一半，庞学林突然有了什么灵感，然后直接丢下齐昕，一个人跑了，跑了……

梅雨晴自然也知道自己儿子的性子，与齐昕对视一眼，说道：“很有可能！”

梅雨晴道：“小齐，要不你带我去你们房间看看……”

齐昕有些犹豫道：“阿姨，如果学弟有什么灵感的话，我们上去会不会打扰到他？”

梅雨晴道：“放心吧，我们悄悄过去，看两眼就出来，不让他发现就行了！”

齐昕这才点了点头。

两人悄悄上了楼，进入总统套房，梅雨晴显然对儿子的居住环境比较满意，转了一圈，这才跟着齐昕穿过客厅，来到了书房门口。

书房内，庞学林正伏案写着什么。

笔尖划过稿纸，发出唰唰唰的声音。

梅雨晴站在门口看了一会儿，这才悄悄地退了出去。

“小齐，小林经常这样吗？”

齐昕道：“偶尔吧，以前晚上的时候还经常熬夜，后来每天早起跟我一起跑步，他就很少熬夜了。”

梅雨晴沉默了许久，才说道：“小齐，小林这孩子，从小就和我们不亲，再加上我和他父亲一直在外面忙于生意，彼此之间交流很少，说实话我不是一个合格的母亲，很多时候，关于小林的消息，我都是媒体上才知道的……以后你和他在一起的话，麻烦你多担待一点，帮我好好照顾他，好吗？”

齐昕听明白了梅雨晴言语间隐含的意思，点头道：“阿姨，放心吧，只要我在学弟身边，一定会照顾好他的。”

“嗯，那就麻烦你了！我们现在先下去吧，待会儿如果有人要找他，你帮忙解释一下，不要让人打扰到小林！”

“好！”

……

书房内，庞学林全神贯注，埋头思考。

他从来没有想过，庞氏几何可以通过卡塔兰猜想，别雷函数以及二部地图，架构起与ABC猜想之间的桥梁。

说到卡塔兰猜想，就要从8和9这两个数字说起。

在数学家眼中，这两个数字并不寻常：9比8大1，8是一个立方数，它是2的立方，而9是一个平方数，它是3的平方。

8和9，就是一个立方数紧紧挨着平方数的例子。

那么，数学家自然会问：还有没有别的立方数，它紧紧挨着一个平方数呢？

或者用数学的语言来说，x^2−y^3=1这个方程，除了x=3，y=2外，还有别的正整数解吗？

我们先在直觉上探索一下，平方数和立方数，当它们越变越大的时候，在所有正整数当中也会越来越稀疏。

就像两个越来越不喜欢出外的人，即使是邻居，也许一开始会打个照面，但之后出门的次数越来越少，也就越来越不可能碰上面。

数学家们甚至猜测，即使不限定于平方数和立方数，就算是任意大于1的次方数，它们“碰面”也只有8和9这一回。

用严谨的数学语言来说，就是方程x^a−y^b=1，在a和b大于1的条件下，只有一组解，就是x=3，a=2，y=2，b=3。

这就是著名的卡塔兰猜想。

这一猜想由比利时数学家于1844年提出，并在一百多年后的2002年，由罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库通过分圆域与伽罗华模的相关方法证明。

但事实上，这一猜想通过庞氏几何理论，可以很轻松地得到证明。

就像当年阿贝尔通过群论的思想轻松证明高次方程不可能有根解式一样。

但是，如果将在卡塔兰猜想扩大一下，提出这样一个问题：任意一个正整数都能拆分为两个自然数的幂差或者幂和吗？

用数学语言表达，那就成了至今尚未解决的费马-卡塔兰猜想：a^x+b^y=c^z，1/x+1/y+1/z=1，只有有限个平凡解。

而ABC猜想，就蕴含着这一猜想的推论！

……

【想要证明ABC猜想，首先得证明费马-卡塔兰猜想！

首先，将正整数问题转化为多项式问题，在数学上，多项式与正整数有一种神奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。

基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。】

……

【对于某个正整数k，假设有两个互质的多项式P，Q，其中P的次数是3k，Q的次数是2k。

复数组成的复平面是一个球面，通过球极平面投影法，可以将复平面转化为只缺一个点的球面。

而后将“∞”也加到复平面里，就能把球面缺的点补上，得到的就是所谓的“黎曼球面”。

而黎曼球面上的有理函数，也就是两个多项式的商，实际上就是一个球面覆盖。

通过研究球面覆盖的性质，数学家们就能间接得知对应的有理函数的性质。】

……

【对于函数f(x)引出的球面覆盖来说，假设它

的覆盖次数是d，那么说某个点a是分支点，就相当于说f(x)=a这个方程的解值少于d个，即，a是分支点当且仅当f(x)=a有重根。

利用有名的莫比乌斯变换

z↦az+bcz+d，

可以将三个分支点分别移动到0、1和无穷远点（∞），而莫比乌斯变换不会改变球面覆盖的本质。所以说，我们只需要研究分支点分别在0、1和∞的球面覆盖，这样就得到了别雷函数！】

……

时间一分一秒过去，不知不觉中，庞学林的眼睛越来越亮，思维也越来越通透。

通过卡塔兰定理连通别雷函数，通过别雷函数推出二部地图，进而连接庞氏几何，形成一个完整的逻辑链！

思路彻底打通！

不知不觉间，窗外已经天光大亮，庞学林站起身，伸了个懒腰。

虽然高强度的思考让庞学林感觉有些疲劳，但他并没有多少困倦的感觉。

那种接近真理的通透感，让他的神经始终保持高度兴奋状态，

庞学林看了下时间，已经是上午八点，九点钟报告会就要开始了，思路已经打通，具体推导来不及了，那就放在报告会上吧！

庞学林低下头，不由得轻咦了一声。

书桌上堆满了稿纸，旁边不知何时放了一杯咖啡，只是原本热气腾腾的咖啡已经彻底凉了。

他转过身，便看到齐昕在书房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依旧穿着昨晚那身礼服，露出雪白的香肩。

梦中的齐昕似乎感觉有些冷，整个人缩成了一团。

庞学林想了想，从一旁的衣架上拿起外套，过去给她盖上。

没想到这一动，反而惊醒了齐昕。

女孩迷迷糊糊睁开双眼，揉了揉眼睛道：“学弟，现在几点了？”

庞学林道：“早上八点了，你既然醒了，就去房间里睡吧！”

齐昕吃了一惊，连忙起来道：“不睡了，报告会马上就要开始了，我去洗个澡换身衣服，待会儿我们一起下楼！”

庞学林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上来！”

让侍者上早餐的同时，庞学林也去洗澡换了衣服，然后来到餐厅，酒店已经给他们准备好了精致的法式早餐。

吃完饭，两人直接来到酒店的会议厅。

整个会议厅仿佛大学的阶梯教室，能坐下二三百人，庞学林到的时候，人已经到的差不多了。

庞学林直接找到了本次报告会的主持人，说道：“把投影什么都撤了，今天我不讲BSD猜想的相关议题了，另外有记号笔和白板吗？越多越好！”

主持人微微一愣，疑惑道：“庞教授，你这是要干嘛？”

庞学林道：“你先照我说的做，待会儿就知道了！”