第五百八十六章 提前问世的非线性中子运输方程

“？？？？”

密室内。

听到华云嘴中说出的这番话。

陆光达被称为‘娃娃博士’的白净圆脸上，很是突兀的出现了一个懵逼的表情：

？

什么？

中子运输方程是非线性的？

这怎么可能？

要知道。

中子运输方程的现象实质，就是对慢化+扩散的求导。

慢化过程可以用能降的方式进行描述。

扩散的过程则是引入了流密度——这两个概念此前都提及过。

扩散过程是大规模的热中子在反应堆中自由扩散，参与裂变反应，维持核反应堆的运行。

这是核裂变中最核心最为关键，同时也是比较复杂的研究对象。

但归根结底。

所谓的扩散过程，还是属于一种中子分布情况随着核反应的进行而发生的演化。

与此同时。

上头已经定义出了中子通量密度?的概念，也就是流密度。

中子密度的变化显然分为三部分：

首先，源来产生中子。

其次，中子被吸收消耗用于裂变。

最后，中子泄露出体系。

这里可以把源记为

S(r，t)，泄露以一个散度来表示??J(r，t)，其中

J(r，t)是中子离开体系的流密度。

核反应率如上

R=Σa?。

如果以n表示中子密度，便有一个连续性方程出现了：

?n(r，t)?t=S(r，t)?Σa?(r，t)???J(r，t）

同时中子流进流出体系是靠分布驱动的，也就是梯度决定的。

J(r，t)=?D??(r，t)。

其中D=λs/3是系数，称为扩散系数。

从这里不难看出。

中子运输方程显然是个线性的偏微分方程.....等等！

想到这里。

陆光达忽然意识到了什么，整个人勐然看向了二组组长华云：

“老华，你的意思是.....中子运输方程，其实存在一个类似非线性薛定谔方程的情况？”

华云用力点了点头：

“没错。”

说起薛定谔的大名，大家想必都不算陌生——营销号口中薛仁贵的后代，知名的虐猫狂人。

而这位大老的诸多事迹中，薛定谔方程显然是一个重点。

他是薛定谔亲自提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定。

在徐云穿越来的后世。

很多人将其视为现代物理学中最重要的方程，甚至没有之一。

与此同时呢。

它也是一个非常复杂线性偏微分方程。

任何原子——只要电子所受的力场可以用有心力场表示，其薛定谔方程都可以分离变量。

因此在几乎所有情境下。

薛定谔方程都是标准的线性方程。

但有一种情况非常特殊。

那就是当势场依赖于波函数时，推导出的薛定谔方程是非线性的。

这种情况在应用领域一般出现在等离子体或者光学方面，算是一种极其少见的情况。

而眼下按照华云所说。

如果中子运输方程的?在特定区域发生了变化，这似乎......

还真有可能？

想到这里。

陆光达便一把拿起华云带过来的文件，认真看了起来。

文件摆在最上头的是毛细彼得罗夫反应堆的一张报告，这也是兔子们手上仅有的十多张非冷爆的核反应堆中心数据之一。

不过这张报告倒不是兔子们通过特殊渠道传回国的，而是毛熊给出的嘉奖：

三年前。

王淦昌在毛熊杜布纳联合原子核研究所任研究员的时候，他从4万对底片中找到了一个产生反西格马负超子的事例，这也是人类历史上第一次发现超子的反粒子。

负超子当时属于毛熊和海对面都在争夺的关键领域之一，王淦昌的发现让毛熊在理论物理领域得到了一枚相当有用的棋子。

因此毛熊便把这张图赠送给了王淦昌老爷子，算是一种奖励。

当然了。

根据后世解密的一些情况来看，这份奖励应该是兔子们在经过内部讨论后，主动做出的一个选择。

另外，当时毛熊还给了王淦昌老爷子一个邀请：

只要他改变国籍，就可以永远留在莫斯科。

不过王老爷子最终还是拒绝了这份邀请，义无反顾的回到了祖国。（这是我查这份报告资料的时候才知道的事儿，所以当初介绍王老爷子的时候没写上，那个时代真的啥事儿都能见到这些前辈的影子）

好了。

视线再回到现实。

不过这份文件上的数据载体并不是很多人以为的黑白图像，而是科学界早期的一种特殊工具：

纸带。

看纸带在60、70年代堪称一种神功，中外都有大量顶尖高手存在，可惜现已几近失传。

在看纸带的过程中，科学家们便会脑补数值模拟的图像来分析纸带上所记录的计算数据。

例如当年的曼哈顿计划。

西伯格和劳伦斯便是看纸带的专家，在海对面原子弹的研发过程中起到了很关键的作用。

随后陆光达小心的拿起卷纸带，认真的看了起来：

“编号45242的碰撞记录，裂变次级中子取各向同性近似......”

“高次中子占优势的能区在0.12到0.16，单能强中子源的能级是14MeV......”

“V1则是2738厘米每微秒，上级能区42MeV......”

结果看着看着。

陆光达骤然童孔一缩：

“咦？这是......”

只见此时此刻。

一条纸带上赫然记录着一组数字：

8.27^14g/cm3。

而这组数字对标的参数，则清清楚楚写着.....

装置内的中子密度！

随后陆光达死死盯着这组数字，整个人一言不发。

众所周知。

中子输运方程之所以可以被视为线性方程，本质是因为系统中的中子密度通常比原子核密度小得多——这里是小指的是量级上的差距，也就是所谓的【远小于】的程度。

比如地球和西瓜，又比如人和蚂蚁。

这正是推导中子输运方程时，所作的基本物理假设之一，是一切后续推论的根基。

在这一假设下。

可以只考虑中子与介质原子核的碰撞，而忽略中子之间的碰撞，最终得到线性的中子输运方程。

但如果中子密度很高，以至于接近原子核密度或二者相当的时候.....

这个假设自然就失效了。

而一般情况下。

原子核密度的量级通常是......

10.14^14g/cm3！

这个数字和纸带上的中子密度虽然并不完全一致，但二者已经不存在量级上的区别了：

好比A和B两个人，A有100万资产，B有80万资产。

你可以说A比B有钱，但二者的差距并不大，说不定没几个月B就赶上A了。

换而言之.....

在这种情境下。

中子输运方程便没法再看做是线性方程了。

随后陆光达又先后看了其他几组数据。

最终发现中子密度在一些特殊情况中密度确实会暴增，接近甚至达到原子核密度的量级。

这些数据包括了中美毛熊三个国家的大量机构，不可能会出现偶发性的错误。

也就是说.......

诺里斯·布拉德伯里设计的理论的确是错误的。

见此情形。

陆光达的心绪忽然变得有些恍忽了起来。

他不是在感伤项目组在错误的路上花费了大量的时间，而是在惊讶.....

海对面设计的方案，居然也会出错？

不过很快。

陆光达的脑海中便冒出了另一个问题：

海对面的权威也是人，一切技术没有落地，为什么不能出错呢？

别的不说。

如果他们真的无敌到一切都是正确的，还会在半岛上被咱们打的那么惨？

还有基地内的王淦昌、赵忠尧，以及还在海对面的老杨以及陆光达本人，过去不也是纠正过海对面大量的错误理论吗？——只是高度没有核武器这么惊人罢了。

想到这里。

陆光达不由深吸一口气，目光也不再缥缈，而是逐渐被一抹坚定之色所取代。

随后他沉吟片刻，抬头看向了华云，开口说道：

“老华，这次辛苦你了，很明显，你的验证是正确的。”

“在这里我要对你还有瑞平同志道个歉，之前因为我们没有发现模型中的问题，让二组和三组的同志无端受到了一些指责和压力。”

“作为项目组的负责人，这是我的失职，下次的总结会议上我会对这事进行主动检讨。”

说罢。

陆光达又转向了一旁的徐云，脸上的表情也跟着柔和了许多：

“韩立同志，我也要向你表示感谢——不但感谢你找出了结症所在，更重要的是让我明白了一个道理。”

“那就是海对面虽然实现了原子弹技术，但还是远远没有把它完全吃透，还存在很多即便是诺里斯·布拉德伯里这种权威都无法发现的错漏。”

“这无疑是一个好消息，代表着咱们虽然暂时落后，但却还没有被拉开到难以望其项背的程度！”

“或许有一天....咱们还能超过他们也说不定。”

陆光达说话的时候右手还在空气里挥舞了几下，显得极其有力。

听闻此言。

徐云却连忙摆了摆手，飞快的摇起了头：

“陆主任，您言重了，我只是做了一些微不足道的小工作而已，功劳真不敢当。”

“要是大家都像您这么客气，动不动把小事儿上升到国家高度，那么今后我这顾问可就不敢轻易发声了......”

徐云的这番话少部分是客套，更多部分则是他的真实想法。

毕竟......

非线性中子输运方程这个概念，本就是596项目组做出的成果。

根据后世解密的信息。

在整个核武器的研制过程中。

兔子们一共发现了11处海对面以及毛熊的错误，其中最重要、足以动摇核工程基石的错误一共有两处。

第一处就是周光召先生发现的、有关次级中子能量分布和角度分布的错误。

早先提及过。

当时在原子弹研究初期，毛熊专家曾提供过一些和原子弹有关的技术数据。

但是后来研究人员利用“九次计算”....也就是一种解方程的模拟方法时却发现，次级中子能量分布和角度分布这个指标和毛熊提供的不符。

最终周光召先生从能量利用率入手，利用“最大功原理”证明了“九次计算”结果的正确性和毛熊数据的不可能。

后来根据毛熊方面解密的文档可以看出。

这个错误还真不是人家故意给的，而是海对面核武器第一人萨哈罗夫犯下的一个重大失误。

而除了周光召老爷子之外。

第二个兔子们纠正的重大错误，便是非线性中子输运方程了。

这个错误被纠正的时间相对要晚一点，发现者是至今健在的杜祥琬院士。

杜祥琬院士目前一共获得过国家科技进步特等奖一项、一等奖一项、二等奖两项，省级一、二等奖十多项，也是个典型挂壁.....

当时，兔子们已经开始研究起了氢弹的核聚变。

结果杜祥琬院士团队发现在实际工程中，某些聚变反应很剧烈的地方，可能会出现中子密度比核密度还要大的情况。

这个情况后来被拓展到了核裂变...也就是原子弹领域，给核武器在中子运输领域带来了一次全面革新。

没错。

这是氢弹研发期间的事情——当时兔子们的第一颗原子弹已经爆炸了。

那颗原子弹上兔子们采用的是另一种近似微扰法，并没有涉及到非线性中子运输方程。

怎么说呢......

从后世的眼光来看。

比原先的线性中子输运方程要好一点，但好的确实有限。

如果说线性中子运输方程是能开10公里的小电驴，那么原子弹运用的近似微扰法顶多能跑15公里罢了。

至于非线性中子运输方程适配的条件嘛，则是.......

十万公里！——这还是现如今没更高量级核武器的缘故。

等到80年代。

为了能够在IUPAP...也就是国际上物理学界的最高组织、国际纯粹与应用物理学联合会中拥有一席之地。

兔子们忍痛将这项技术发表在了《计算物理》上，doi是10.19596/.1001-246x.1984.02.010。

这项技术为兔子们换来了IUPAP副会长的席位，由周光召老爷子担任。

顺带一提。

这个席位可不是什么面子工程，而是兔子近代物理史上一次相当重要的节点。

举个例子。

后来国内各所大学第一批非巴统条约进口的仪器中，有超过90%都是

走的IUPAP这条路子。

至于那篇论文甚至直到2018年都依旧在被引用，可以说是国内物理界影响极其深远的一篇文章。

据说啊...只是据说。

据说海对面如今的氢弹技术，后来采用的也是这个思路——毕竟在可控核聚变之前，核聚变热核武器肯定逃不开中子运输方程。

也正因如此。

徐云这次依旧只是扮演了一名搬运工的角色，苦劳嘛肯定有点儿，毕竟被人揭了伤疤嘛。

但你要说他功劳多大，那他就确实担不起了。

诚然。

作为一名穿越者，不做搬运工或者文抄公是不可能的，这谁都不能避免。

但搬运后还洋洋自得坦然受之，自诩为“装逼打脸”，那这就属于另一回事了。（昨天在某盗版书评网站上看到一条评论，说主角太怂了，哪怕对方是于敏或者钱五师主角也该装逼踩脸，真是奇葩.....）

总而言之。

到了这一步，剩下的问题就很简单了。

只见陆光达环视周围一圈，随后开口说道：

“好了，各位同志，咱们现在既然找出了问题所在，那么接下来就应该去解决它了。”

说罢。

陆光达便走到了一旁的小黑板边，拿起粉笔写了起来：

“非线性方程的求解方法有不少，不过最常用的还是微扰法，也就是把非线性方程化成一个线性方程组。”

“而在中子运输方程中，我认为可以把非线性中子输运方程化为耦合的线性方程组求解。”

“也就是将没有中子碰撞的，有一次碰撞，有两次碰撞的……分别加起来，可以得到所有的中子。”

听闻此言。

现场众人纷纷点了点头。

微扰法。

这确实是非线性方程的一个基础方法。

当初徐云在和钱秉穹提及世界是非线性的时候，同样也提到了这种方法。

早先介绍过。

中子与核的反应分为两种：

散射与吸收。

其中散射是一种广义的散射，即中子进入出核不变，简称中出。

这又可以分两种情况：

一中子没有进入核内部。

也就是中子直接与核发生了散射行为，通俗地讲就是弹开了。

这显然是一个弹性散射，能量与动量都守恒，这种散射也叫势散射。

②中子被核吸收，但是又被放出来了。

这种情况稍显复杂。

当中子的能量恰好是核到达某个激发态所需的能量时，这个中子就极其容易被吸收：

从量子力学能级跃迁的知识可以解释这是为什么，这个过程称为共振吸收。

而后形成的复合核又将中子放出，并根据是否放出能量来分类为弹性/非弹性散射。

两种情况表达式如下：

非弹性

ZAX+

01n?[

ZA+1X]??

ZAX+

01n

弹性ZAX+

01n?[

ZA+1X]??

ZAX+

01n+y。

没错！

聪明的同学想必一眼就看出来了。

共振吸收是对中子能量有要求的，所以它具有阈能的特点。

这样中子进中子出的反应，便是(n，n)反应。

至于吸收就更好理解了。

说白了就是中子进而不出核。

这种行为一共有三类反应：

一，辐射俘获(n，y)。

中子被核吸收，而核通过释放加马射线的形式将多余的能量放出而重新达到相对稳定的状态。

二，核子反应、也就是(n，p)、(n，a)。

中子被核吸收，而核通过释放质子、阿尔法粒子等非中子粒子的形式释放多余能量达到相对稳定的状态——在粒子物理与核物理中，由于量子隧穿效应，可以认为氦核24He是一个整体，即所谓的阿尔法粒子。

三便是.....

核裂变。

没错，核裂变。

也就是中子被核吸收，而核通过裂变成多个子核的形式释放能量，使子核达到相对稳定状态。

这类反应虽然往往也会释放中子，但由于核的改变，所以仍然归为中子的吸收反应，而不归为散射。

但另一方面。

也并不是所有

235U吸收中子都会发生裂变，比如92/235U+

0/1n?[

92/236U]??

92/236U+y就是一个辐射俘获反应。

搞清楚这些之后，

剩下的事情就是有手就行了。

把(n，n)、(n，p)以及核裂变提取出来，再定义一个概念：

中子强度I。

它代表单位时间垂直通过单位面积的中子数。

如此一来。

中子在这个过程中数量会发生变化：

可能被散射弹回去，无法穿过靶。

也可能被靶核直接吸收掉。

那么这种变化就表示为ΔI=?σINΔx，其中N是靶核密度，Δx是靶核厚度。

可以看出σ是一种概率，指的是中子被靶核散射或吸收的平均概率。

到了这一步。

就只要再把计算出来的近似概率叠加在一起求导就行了。

喏，你看。

原子弹大概万分之一的理论设计，就这么轻松的搞定了，是不是很简单？

咳咳......

至少对于陆光达等人来说还是很简单的。

因此很快。

整个项目组便开展起了热火朝天的计算。

“谁算一下两端同次碰撞项的合理性？”

“华主任，散射后的中子速度应该不会产生超高能中子......”

“u(x，t)=z(0)=z(?t)=u(x?bt，0)=g(x?bt).......”

“报告，初解算出来了！”

“mmp，到底有没有人一起去厕所啊？一个人不让出门的啊啊啊啊！

”

就这样。

在时间来接近夜里12点的时候。

陆光达写下了一个最终的公式：

∫z??J

=uhsΣSφ?D??(r，t)+λs/3=limr→04πDA(rL+1)e?r/L=SA=S4πD。（深夜图片审核没上班，将就着看吧。）

写完后。

陆光达擦了把额头上的汗水，轻轻松了口气：

“呼.....非线性中子运输方程，总算是计算出来了。”

......

注：

相信我，这个过程我已经写的尽量简洁了，后面就没推导过程了....