第二百六十一章 佩雷尔曼和黎曼猜想

既然佩雷尔曼邀请了李牧去他家，那么自然也不可能忘记把地址告诉李牧。

他的房子位于圣彼得堡市郊。

那是一个看起来十分古朴的小房子。

深褐色的屋顶，以及有些泛黄的墙壁，屋顶是俄罗斯这边十分的传统的三角形，而房子的周围还有一圈小小的花园，看起来十分的别致。

李牧是打了一辆出租车过来的。

“已经到了，这里就是佩雷尔曼的家了。”

出租车的司机对李牧说道。

李牧眉头一挑：“你怎么知道这里是佩雷尔曼的家？”

司机同样也是一脸的大胡子，笑哈哈地说道：“在圣彼得堡的出租车司机大多都知道，毕竟经常会有一些没有新闻采访的记者，然后就想要来找佩雷尔曼来碰碰运气。”

“当然，他们往往都会碰一鼻子的灰，佩雷尔曼先生可不是什么好脾气，这样的话，我们往往都会守在门口，等着那个记者回来，而我们也能赚一来一回两趟钱。”

“不过后来佩雷尔曼发现了我们做的事情之后，就让我们不要这样做了，这样只会给他徒增烦恼，所以在之后，我们基本上就不接这些想要来见佩雷尔曼先生的客人了。”

“但今天你还是带我来了。”

李牧笑着说道。

“嘿，您可是李牧教授，和佩雷尔曼是同样的人，我当然不会拒绝。”

“嗯？你也认识我？”

“哈哈哈，最近去会议中心的客人可是太多了，我们当然也都早就知道了国际数学家大会这件事情，当然也就知道了，在今年的国际数学家大会上，大展风头的李教授您啊。”司机笑眯眯地说道：“我最崇拜的就是像您这样的科学家、知识分子，伱们才是我们人类最重要的珍宝。”

“谢谢。”李牧点了点头。

司机笑了笑，没有再说多，随后也将车停靠在了路边，对李牧说道：“您的目的地到了，车费是415卢布。”

李牧爽快地支付了车费，这个价格在圣彼得堡也算是正常，圣彼得堡的起步价是250卢布，相当于2.5元人民币，相比起国内便宜的多，大概也是因为这边的油价十分便宜。

“谢谢李先生，祝您和佩雷尔曼先生交流的愉快。”

司机朝着下了车的李牧挥了挥手，李牧也向他点了点头，随后，他便转身看向了眼前的那栋小房子，然后走了过去。

来到了门口，敲响了门。

然后李牧便听到房子里面传来了一个声音：“格里，应该是你之前说的客人来了！”

“知道了。”

这次说话的声音就是佩雷尔曼的了。

很快，里面传来了脚步声，最后，门把手转动的声音响起，门被打开，标志性的大胡子出现在了李牧的眼前。

“李，快进来吧。”

佩雷尔曼让开了身位，对李牧说道。

李牧点了点头，走了进去。

打量着房间内的环境，除了不像佩雷尔曼本人的那样邋遢，里面还是比较整齐的。

来到了客厅，李牧就看见还有一名老妇人，正在拖着地，看见李牧之后，她的脸上便露出笑意：“年轻人，你好，格里高利已经很久没有带人来家里了，听说你也是一名数学家，希望你们聊的愉快。”

“这是我的妈妈。”佩雷尔曼给李牧介绍了一下：“就像外面的人说的那样，我还有个妹妹，不过最近她不在家里。”

李牧点点头，对老妇人点点头：“您好。”

老妇人一脸慈祥地点了点头。

佩雷尔曼的母亲叫里尤波芙，其本身曾经也是一名数学教师，在后来为了抚养当时还年幼但已经表现出了极高天赋的佩雷尔曼，所以就辞去了工作，哪怕一直到现在，也仍然如此。

看里尤波芙手中的拖把，显然可以肯定的是，平常都是她负责着房间中的打扫。

随后也没有再多说些什么。

同样作为数学家，在前往其他数学家的家中时，一般最感兴趣的都是那名数学家的书房。

“去我的书房吧，我想你对那里更加感兴趣一些。”

佩雷尔曼说道。

李牧也点了点头，随后也跟了上去。

来到了佩雷尔曼的书房，里面的装潢很正常。

装满了各种书籍的书柜，以及一张书桌。

书桌的上面还摆放着很多的草稿纸，乱糟糟的——当然针对这种草稿纸摆放的乱糟糟的，李牧认为完全可以理解，因为他平时的时候也是这样。

此外，就是一块小黑板了。

对于数学家们来说，人手一个小黑板，十分的正常。

而李牧的目光，也直接地被这块小黑板给吸引了过去。

因为上面正列着一行行的式子。

李牧思考了片刻后，问道：“你在研究黎曼猜想么？”

“你看的

出来？”佩雷尔曼反问了一句。

“很明显。”李牧说道：“这上面你应该是在尝试利用庞加莱猜想的证明去分析复平面中的黎曼ζ函数，只不过的是……你把过程省略了太多了。”

随后他一笑，“不过这倒是也挺符合你的习惯。”

佩雷尔曼对数学的证明，往往都习惯能少写就少写，多写一个字都算是他大发慈悲了。

所以就像他曾经对灵魂猜想的证明，这个黎曼几何中的问题，曾经也将整个数学界难住了二十多年，结果当这个问题落到了他的手中之后，他仅仅用掉了四页的纸，就完成了对这个猜想的证明——当然，这个猜想之所以叫“灵魂”，单纯只是一种命名而已，从某种程度上来说可能是因为数学家的某种浪漫吧。

而除了对灵魂猜想的证明之外，佩雷尔曼在对庞加莱猜想的证明中，也是同样的极尽简略，以至于当年他将论文放到arxiv上面之后，全世界的数学家们一时半会儿都无法搞懂。

因为他的证明过程中充满了“易得”、“显而易见”等类似的词汇。

也许，对于佩雷尔曼来说，他的证明过程都是完全为他自己服务的，所以那些“易得”、“显而易见”之类的词语，对他来说都是确实如此。

只不过这样的“定制化证明”，就并不适合数学界的更多人了，以至于在之后的两年内，数学界都在致力于填充他证明过程中缺乏的一些细节。

包括佩雷尔曼也不得不为此前往各大学校开展报告，来讲解他的证明过程。

直到最后，数学界才终于认可了他的证明，宣布他成功证明了庞加莱猜想。

大概对于佩雷尔曼来说，那次奔赴世界各地的讲解报告，是他平生中离家最久的一次了，这让他感到十分的苦恼也说不定。

“你大概是第一个能够一眼看出我在证明什么的人。”

佩雷尔曼说道。

李牧笑了笑，对他来说，做到这一点其实倒也挺简单，当然他也没有说的太多，继续看下黑板，经过了片刻的思考后，说道：“你现在遇到的问题是……嗯，无法将∑k的代数式整合到复函数中……你打算利用的是，零点比例的方法？”

“是的。”佩雷尔曼点了点头，“我已经将这个零点比例提高到了百分之五十——如果没有错的话。”

李牧顿时一愣，“百分之五十？”

在黎曼猜想中，其判断在黎曼ζ函数中，所有非平凡零点的实数部分均为1/2，也就是说这些零点都落在了直线1/2+ti上。

而当前，数学界主要有两种方法来实现这一点。

第一个方向是计算黎曼ζ函数的非平凡零点。1903年，丹麦数学家第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，这些零点的实部全部都是1/2。1925年，李特尔伍德和哈代——没错，又是这两位在数学界最知名的合作者之一，改进了计算方法，算出了前138个零点；随后，哈代的学生利用Siegel于1932年得到的Siegel公式将非平凡零点算到1041个，人工智能之父图灵将非平凡零点推进到

1104个。

在此之后，科技入场，计算机的诞生，将非平凡零点验证到350万个，及至后来，2亿、15亿、8500亿，一直到10万亿，都没能找到反例。

但显然这种机械的验证方法，是不能完成最终证明的，因为数字是无穷的，即使宇宙有穷尽之时，数字也永远没有尽头。

所以只有一般性的证明，才能终究这个猜想。

于是第二个方向随之诞生，其方法是证明临界线上零点个数的比例。

又是哈代首先证明黎曼ζ函数的零点有无穷多个都位于实部是1/2的临界线上，但无穷多并不是所有，人们并不知道在临界线以外是否存在零点。随后，塞尔伯格证明了临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。进一步，列文森引入独特算法，证明临界线上的零点占全部零点的比例达到34.74%，此后，康瑞又在1989年把比例推进到40%。

但之后，进度开始变得无比缓慢，最新的进度，也仅仅是在2012年将这个比例推进到了41.28%——和五分之二这个比例相比较，几乎相当于没有提升一样，以至于数学界对这个方法也逐渐失去了希望。

但让李牧意想不到的是，佩雷尔曼现在突然说他已经将这个结果推进到了60%。

“我可以看看你的论文吗？”

“当然。”

佩雷尔曼点点头，随后他便蹲下了身子，打开了书桌的一个抽屉，然后从中取出了一叠纸。

李牧一眼看去，就识别出这叠纸大概只有9页。

“就是这了，没有什么排版，大概也算不上什么论文。”佩雷尔曼说道。

李牧没有在意，接过了这九张纸，里面果然就是佩雷尔曼针对这个问题的证

明。

他从头开始看起，而里面的内容也一如既往地能省略就省略，几乎缩减到了不能再缩减的程度。

换做其他的任何人过来，这样的论文大概能让不管是谁都头疼不已。

但对李牧来说，这样的论文却格外地符合他的头脑。

凭借着脑海计算机惊人地分析能力，他能够轻松地将证明中所存在的细节缺陷给填补起来，那些“显而易见”和“易得”之类的东西，对他来说也都是确确实实的“显而易见”和“易得”。

就这样的，仅仅花费了半个小时的时间，他就看完了这9页纸。

而后，他为之感慨起来：“很好的证明，如果你的证明能够公布出去，大概也能让数学界重燃对黎曼猜想证明的希望。”

佩雷尔曼摇了摇头，说道：“我可不希望变得像猴子一样被所有人看着。”

“如果你想要劝我的话，也还是算了，博洛尼科夫已经试过很多次了，我并不喜欢这种事情。”

李牧笑了笑：“当然，我尊重任何人的选择，不论是融入世界，亦或者是疏离于世界，都是自由。”

“谢谢你的理解。”佩雷尔曼大概是第一次露出笑容。

李牧点点头。

其实单从和佩雷尔曼的交流来看，其并不是那种一点交流都不愿意的社恐人士，听说其在上学时期，还经常帮助那些学习不好的同学，可以说，他在学生时代，是一位德智美样样俱全的优秀学生——至于为什么没有“体”，因为他的体育一般都是不及格的。

“不过，你了解的这么多，对黎曼猜想也有一定的研究吗？”佩雷尔曼这时候问道。

“毕竟是黎曼猜想，我想任何一位数学学者都会尝试去了解这个问题。”

李牧回答道。

借着脑海计算机的蓝牙连接功能，他在平时利用这个功能阅读各类论文的时候，自然也曾经阅读过各种和黎曼猜想有关系的论文。

通过这些论文，他对黎曼猜想的了解，自然也变得十分深刻，至少在全世界上都属于第一流的那种。

“那你研究的怎么样？你觉得康瑞的这个方法，能够指向最终的答案吗？”

李牧思考了片刻，最后摇了摇头，说道：“我不觉得可以。”

“康瑞的方法存在的问题很明显，这也是数学界始终难以挺近的重要原因所在。”

“你的论文中虽然将那个问题进行了一定的弥补，但之后的步骤也会变得越发困难，我有这样的直觉。”

“你的直觉很对。”佩雷尔曼点了点头，“我也是这样想的。”

“就像是你曾经所证明的孪生素数猜想一样，也同样有着极限。”

李牧微微点头，“当然，老实说，我对黎曼猜想的研究并不是很多，所以我也不能给出太多有意义的建议。”

“那就，祝你能够成功了，就是不知道，如果你真的完成了证明的话，你会将这件事情公布出去吗？”

佩雷尔曼摇了摇头：“我不会公布出去，但是我会邀请我的朋友过来。”

“因为我有时候也并不知道我的证明是否正确，就像是庞加莱猜想一样。”

李牧点点头，表示了理解。

对于他来说，在之前公布了自己的关于对灵魂猜想和庞加莱猜想的证明，其实更多的目的都是为了确认一下自己的证明是不是正确的，这才是他的目的所在。

而由此而来的那些名声，对他来说都属于是“副作用”了。

“希望你到时候也能邀请我。”李牧笑道。

佩雷尔曼笑了笑：“当然。”

“不过，也说不定是你先完成证明呢？就像NS方程的问题一样。”

李牧笑着摆摆手：“这种事情，还很早呢。”

“对了，明天的时候，我会在圣彼得堡国立大学进行一场公开课，这是博洛尼科夫院长当初邀请我的，或许，你可以来当一下我这场公开课的嘉宾？”

佩雷尔曼摆了摆手：“还是算了，我并不喜欢出现在人太多的地方，那天，如果不是因为你对NS方程的证明，我大概也不会去会议中心。”

“好吧。”李牧无奈地摇摇头：“我本来以为关于NS方程的公开课，能够吸引你去呢。”

“关于NS方程？”佩雷尔曼顿时一愣。

“是啊。”李牧点点头：“尽管已经完成了对这个问题的证明，不过数学界这几天也一直希望我能对细节上的问题有更多的补充，所以我就打算将这件事情，放在明天的公开课上了。”

佩雷尔曼沉默了片刻：“如果是这样的话，我会去的。”

对他来说，自从庞加莱猜想的证明完成之后的这么多年以来，只有李牧证明的NS方程这个问题，最让他感兴趣。

李牧笑了起来：“好，那明天，就等待你这位特殊嘉宾的到来了。”

……

(本章完)