第二百五十九章 完成证明，属于李牧的Blow-up time！

相同的报告厅，人头攒动。

而在大门口外，也仍然有大量的人正在往里面赶着。

显然，所有人都能够感受到，今天来参加报告的人，比起之前的开幕式人数都还要多。

甚至于，所有的座位都被坐满了，以至后面，以及两侧的过道上都站满了人。

包括从各种地方过来的媒体，也远远比之前要多得多。

之前过来记录报告的媒体很少，基本上都是一些相对较大一些，并且官方一些的媒体，而现在过来的媒体，就是各种各样的都有的不仅仅是从俄罗斯本地的，还有从其他国家过来的。

自然，来自华国的央视记者也出现在了这里。

央视驻俄记者，曹阳看着周围的人流，忍不住感叹了一声：“人真多啊。”

一旁，他的同事，和他一样也是驻俄记者的陈晓明，跟着点了点头说道：“是啊，我之前也来过这里好几次，从没见过这里的座位居然能够坐满过。”

他环顾了一下整个会场，感慨道：“这里可都是高知识分子啊，全都是数学大佬。”

“这里是国际数学家大会，来的当然都是数学家。”

后面，驻俄记者站的站长，图程宇说道，“陈晓明，我记得你不是在大学的时候，还拿过一个数学学士学位嘛。”

陈晓明顿时不好意思了起来：“害，图老大，这种事情就别提了，我不学数学很多年了。”

“当初也就是我觉得我自己有些数学天赋，毕竟我当年高考数学拿的是满分，结果学了四年下来，算了，还是趁早放弃好了，之后跑到俄国这边留学，就改成学金融了。”

听到陈晓明的话，另外两个人都不由好奇了起来：“那你又是怎么成了记者的？”

“这不是因为我在俄国这边留学学会了俄语吗。”陈晓明耸了耸肩膀：“至于俄罗斯这边的金融学……我只能说，也只有理论了。”

图程宇和曹阳相视一眼，最后都不由失笑起来，确实，金融学这种东西，最多也就是在经济比较发达的地方才有一定的用武之处，而且前提还得是家中有足够关系或者是资产。

否则的话，那就是懂的都懂了。

陈晓明旋即也感慨了起来：“所以，大学学的专业，往往都和最后的工作没有啥关系。”

“真是羡慕像李牧这样的啊。”

曹阳和图程宇都赞同地点了点头，表示了认可。

能够在大学专业上发挥出天赋的人，确实也能够让人羡慕。

三个人闲聊着，这个时候，旁边忽然有一名俄罗斯的记者问向他们：“你们是华国的记者吗？”

三个人转头看去，随后都点点头：“是啊，怎么了？”

那名俄国记者朝他们伸出了个大拇指，说道：“伱们的国家，出现了一位真正的大数学家。”

“曾经我们的国家也出现过不少，特别是在上个世纪，但是现在，已经越来越少了。”

三名记者被这突如其来的夸赞弄的都是一愣，当然，随后他们也都露出了笑容。

“谢谢你的夸奖，但不管如何，你们国家的数学也还是很强，至少，你们还有像格里高利·佩雷尔曼这样的大数学家。”

“佩雷尔曼……”那名俄国的记者听到这个名字，有些无奈地摇摇头：“虽然他也确实是我们的骄傲，但是现在的他嘛……”

忽然，这名俄国的记者瞪大了眼睛，看向了会场入口处的地方：“等等……那是佩雷尔曼？”

曹阳三个人都是一愣，顺着他的目光看去，顿时便发现从入口处，走进来了一个大胡子。

而只要是在数学界的人，几乎没有人不会对这一脸茂密，且有些邋遢的大胡子陌生。

这位就是庞加莱猜想的证明者，格里高利·佩雷尔曼！

一时间整个会场都因为佩雷尔曼的进入而变得嘈杂起来。

当然，虽然人们都在议论着这些已经声称脱离了数学界的数学大师，不过也并没有人主动上前和他说话，毕竟大家也都基本能够猜到，佩雷尔曼大概并不希望和任何人有太多的沟通。

所以，人们也都只是在惊叹，李牧的这场报告，居然能够将他都给吸引过来。

就这样，佩雷尔曼的到来，让这场报告的气氛再次来到了一个高峰。

“就是说嘛，就算佩雷尔曼再怎么脱离数学界，他也不可能对这样一个重要猜想的证明而无动于衷。”

坐在前排的怀尔斯摇摇头说道。

看着佩雷尔曼独自一个人来到了最后面的一个角落位置站着，他接着感慨了一声：“只不过，何至于此啊。”

其本应该坐在和他们一样的位置上，而不是一个人呆在后面。

法尔廷斯对此，只是面无表情地说道：“都是个人的选择，我们不需要去评说太多，他愿意来，就说明他还是对数学保持着衷心，这就足够了。”

怀尔斯笑着点头：“这倒也是。”

“那就期待，接下来的李牧，能够给我们带来怎样的惊喜了。”

他们都看向了台上。

大屏幕上的PPT已经被打开了。

上面，显示着这场报告的主题。

【证明：纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性】

而在这场主题的下面列出的正是纳维尔-斯托克斯方程的一般形式。

在今天，这个在数学界以及物理学界

，都已经流传了很多很多年的数学问题，是否将从此被终结？

……

时间，来到了九点半。

按照时间的规划，这个时间，正是报告开始的时间。

脚步声，从后台响起。

而出现的身影，正是李牧。

并没有主持人先上台进行控场。

然而哪怕没有人进行控场，随着李牧出现在了台上，全场原本嘈杂的声音，立马就安静了下来。

四千多，将近五千双的眼睛都紧紧地看着他。

就是他，将要在今天证明那个世纪难题。

“大家好，我是李牧。”

看着台下那么多的人，比起几天前他的第二场报道，人要更加多了。

他笑着说道：“首先，感谢国际数学家大会，以及国际数学联盟能够专门为我延长了一天的时间，让我的第三场报告，仍然能够出现在大会之中。”

“当然，也十分感谢大家愿意不辞辛苦，并且为之改变行程，来参加我的这场报告。”

“所以，我也不会辜负大家的期待，用对真理的揭示，来回报大家。”

旋即，他转过了身，走到了大屏幕的面前。

“那么废话不再多说，就让本场报告，正式开始吧。”

“

正如我在之前所预告的那样，在这场报告之中，我将为大家证明，纳维尔-斯托克斯方程解的存在性，及其光滑性。”

PPT一点，进入到了下一页。

而这一页ppt内容，就如同一个提纲一样，详细地展现出了，他证明过程的完整步骤。

这对于那些普通的学者来说可能有些看不懂，但是对于那些真正的大牛们，却就有着醍醐灌顶般的作用。

大牛们能够通过一篇论文的摘要，就直接推导出整篇论文的推导过程，对对这种事情自然也不在话下。

“先利用偏微分后的整体化空间，对流体的粒子进行空间上的约束，然后再对纳维尔-斯托克斯方程的流体粘滞系数进行处理，以此来处理时间爆炸问题……”

陶哲轩有些愣愣地说着。

直到最后，他猛然反应了过来。

“等等……他就这样解决了爆炸时间的问题！”

爆炸时间，当然指的并不是时间爆炸了，而是指在尝试证明NS方程解的存在性和光滑性的过程中，往往会出现随着时间项的不断增大，而导致原本规则的流体，突然在某个时间点爆炸开来。

最简单的形容就是，在没有外力的影响下，比如没有流星突然的坠落带来的巨大冲击力，而让原本有些风平浪静的海面突然爆炸了开来。

就像是海水中的所有粒子，在某一刻的时候，其内部的力会突然之间不再是混沌、处处均匀的，而是突然有了整齐的方向，于是处处均匀的力变成了突然起来的巨大压力，让流体爆炸。

这在这个专业中，也被称之为blow-up

time。

这个问题一直存在于NS方程的研究之中，让所有的研究者们都头疼不已，像当初陶哲轩发表的一篇论文，也正是为了研究这个问题，只不过他也同样没有很好地解决这个问题。

而现在，毫无疑问的，李牧解决掉了。

实际上，看完了他列出来的提纲之后，陶哲轩他们就明白了。

“是啊……整体化空间真的是一个十分完美的，能够完美地消除内部压力，并且平衡粒子之间的种种相互作用力。”

德利涅也深深地点了点头。

“早就该意识到的。”

……

这些大牛们都在心中忍不住为李牧的这一步而喝彩着。

而台上的李牧，大致上也能猜出台下这些听众们心中的想法。

当这个最大的问题得到了解决，在后面的问题，也将会变得十分方便起来。

只不过，这之前的过程，是怎样的？

“整体化空间，既能够将流体的一整个区域，完全地整体化，而同样的，我们永远不要忘记微分的方法。”

“我们也能够将这一整个区域分割成无数的小区域，然后再对这些小区域进行整体化，这也是玻尔兹曼方程中所体现出来的思想。”

“那么，接下来，我们开始代入纳维尔-斯托克斯方程的一般形式，开始使用我刚才所说的那个方法——我愿意将它称之为整体化微分……”

李牧来到了黑板前，开始在上面写起了下面的步骤。

台下的所有人都聚精会神地看着他所写的东西，同时也对他刚才所说的，将整个区域分割成无数的小区域，再进行整体化空间的分析而感到有兴趣。

他们听得出来，这明显是一种对整体化空间的运用方法。

这也正是他们希望学习到的。

只不过，随着李牧开始写起来后，众人便都惊叹了起来。

这个整体化微分方法，从技巧难度上，实在有些太秀了点。

用围棋的话来说就是妙手，用钢琴曲来说的话就是拉赫玛尼诺夫第三钢琴协奏曲，小提琴曲就是帕格尼尼第二十四首随想曲。

这样的技巧难度……

让他们不得不惊叹，李牧还是那个李牧！

就像是他曾经证明的另外几个猜想一样。

当然，一时的惊叹，并没有影响到他们跟着李牧的步骤继续思考着。

在完成了这一部分

之后，下面的一切似乎都变得清晰明朗了起来。

当NS方程的一般形式被描述在了整体化空间之中，关于湍流的不规则问题，似乎也明显了起来。

NS方程尝试描述的就是湍流，湍急的河流、滚滚的暴风云或烟囱冒出的烟雾等等，都属于湍流，这也是让各种学者们都为之着迷的问题。

像维尔纳·海森堡，那位提出了海森堡不确定性原理的著名物理学家，就曾经被提问过，如果他死后上了天堂，最想问上帝什么问题，他回答道：“当我遇到上帝时，我会问他两个问题：为什么是相对论？为什么会出现湍流？我相信他只会回答第一个问题。”

意思就是说，大概上帝也回答不上来第二个问题。

所以，李牧能否在一定程度上，让这个问题更进一步呢？

……

黑板逐渐的被写满了。

上面满满地如同天书一样的式子，让台下的众多听者们一时间都有些昏昏欲睡。

那些参加了李牧第一场报告，并且当时害惊讶于自己居然能够听懂他报告的人们，此时只能苦笑起来，明白自己还是太年轻了。

不是他们听懂了李牧的报告，而是李牧让他们可以听懂报告。

就这样，时间约莫过去了四十多分钟。

按照之前正常的一小时报告，40多分钟的时间，报告基本都已经快要结束了，但显然在场的人都知道，现在的报告才刚刚过去了一半，或许还不到——

当李牧在黑板上完成了一次收尾，他转身说道：“那么到这里，我已经彻底地将流体的每个部分，都控制在了整体化空间的内部。”

“在此处我们对时间线进行处理，便可以发现，无论时间线怎样变化，blow-up

time，都将不再出现。”

“也就是说，在过往，我们所面临的爆炸时间问题，彻底地得到了解决。”

“那么——”

随着的李牧的声音落下，

PPT的页面再次一动，上面，出现的是一段陈述。

而对于这段陈述，数学界的人们都十分的熟悉。

【在三维的空间及时间下，给定一初始的速度场，存在一向量的速度场及纯量的压强场，为纳维尔-斯托克斯方程式的解，其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。】

“这段陈述，我想大家都知道，这就是克雷研究所在千禧年七大难题中，对纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性的完整陈述。”

“那么，回归到式3.3。”

李牧指了指黑板上面，他讲NS方程和整体化空间的结合形式。

“从此处开始，我将证明这个速度场和压强场的存在。”

“当然——”李牧微微一笑：“接下来的步骤，我想大家也基本上都能够看出来了。”

百分之九十九的大家：“？”

他们看出了个鬼来啊！

大概从几十分钟前，他们就什么都没看出来了。

最终，他们只能默认，李牧所说的大家，其实是坐在前面那几排的“数学大家”们。

当然，前面几排的大佬们，此时也确实都已经释然了。

接下来的步骤，确实已经明显了起来。

“在整体化空间下，NS方程都变得这么简单了。”

“也就是还是不能回避那个二阶导数项，无法求得精确解。”

“在想什么……能够证明解的存在就行了，精确解这种东西，还是等我们死之后问上帝再说吧。”

“上帝知不知道还难说呢。”

德利涅几人摇头感叹起来。

也确实如他们所想的那样，接下来的步骤，李牧甚至都没有给出太多的解释，直接畅通无阻般地写了起来。

其中或许也仍然存在一些一般人无法理解的问题，但对于李牧来说，这些问题都算不上什么问题。

直到黑板在被擦掉之后，再一次被写满后——

“……经过验证，该速度场和压强场，都是光滑的。”

“所以，我想最终的结果已经出来了，在三维空间以及时间之下，确实存在一光滑，且满足全局定义的，向量的速度场和纯量的压强场，为纳维尔-斯托克斯方程的解。”

说到这里，李牧也放下了手中的笔，走到了讲台的最前面。

“起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。”

“无论是数学家还是物理学家们都深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维尔-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。”

“而到现在。”

“如果我的证明过程足够严谨，且没有任何前后理论上可能存在的矛盾点以及误差。”

“那么我想，我们现在可以明确的是，关于纳维尔-斯托克斯方程，的确存在一个光滑的解。”

“至此，我们距离理解湍流更进了一步。”

“有人说，上帝可能也不知道为什么会有湍流。”

“但我想，我们数学家和物理学家们，终将知道！”

上身微微前倾。

掌声随之炸开般地响起。

NS方程的Blow-up

time结束了，但属于李牧的Blow-up

time，又一次开始了！

(本章完)