第4章 白鸽（求收藏）

东教学楼一楼阶梯教室内。

来自数学院各个班级的大一学生正嗡嗡交流着。

没多久，一名不到三十岁，发际线稍稍有些靠后的青年男人抱着一沓卷子从门外走来。

男子迈着大步走上讲台，顺手把卷子放在讲桌上，拿起粉笔在黑板上“唰唰”写下几个大字。

做完一切，青年男子转身看向所有学生。

交流声稍减。

青年男子开口道：“大家好，我是杨教授的博士生，叫高遇，你们可以叫我高师兄，或者高助教。”

“经过院里领导批准，我受杨教授指示，今天来主持这场特殊选拔测试。”

“首先，高师兄想说明一点。”

“无论今天这张卷子大家成绩如何，都不会对你们大一数学学分绩有任何影响！请大家放松心态，好好发挥实力。”

“考试时间两个小时，现在请大家把与考试不相关的物品放到讲台前面，考试将在十分钟后正式开始！”

趁着高遇发试卷的间隙，学生们再度小声议论起来。

“听到了吗？高师兄说考试成绩不会对学分绩有影响。院里通知的这么郑重，我以为会算分，合着我之前白担心了。”

“是啊，卷子能随便答还挺爽。”

“哥们，我怎么听着高师兄话里的意思是，这次考试难度会很大呢？”

“有吗？”

“别说了，看卷子就知道。”

很快，李铭拿到试卷。

一种淡淡的兴奋感瞬间笼罩全身。

这几天他几乎花完所有学习币，在异世界学习完大一、大二的全部数学课程。

学的过程挺爽，成果如何他不知道。

如今杨教授亲自出的卷子就在眼前，他正好可以借此检验这段时间以来的学习成果。

简单扫过试卷，李铭把视线投入到第一道大题。

“设函数f:[0，1]→R连续，且满足∫↓0↑1f(x)dx=∫↓0↑1xf(x)dx=⋯=∫↓0↑1x^（n−1）f(x)dx=0，其中 n是给定的正整数。证明：f在(0，1)内至少存在 n个不同的零点。”

题干很短，但仅仅看完题目，李铭就发现不对劲了。

这道题目虽然还在数学分析一的框架内，但它对知识应用的要求，远远超过大一学生的水平。

如果不是这些天李铭在异世界辛苦看书肝经验，仅凭他之前的数学水平，怕是在第一道题就要折戟沉沙。

‘嘶！’

‘不愧是杨教授亲手出的题，第一题就这么难……’

当然，所谓难是针对普通大一新生。

《数学分析》相关函数、算数符号对于现在的李铭来说，早已和身体一般熟悉。

第一道题甚至不必演草，他就能提笔在试卷答题区作答。

“构造辅助函数。”

“令G(x)=∫↓0↑x(x−t)^（n−1）f(t)dt.”

“显然。”

“G在[0，1]上 n次可导。”

“并且G^(k)(x)=(n−1)(n−2)⋯”

“利用已知积分条件……”

“应用罗尔定理……可得证。”

很快，第一题证明完毕。

李铭隐约听到周围有嘶哈吸气声。

无暇环视四周，他继续推进试卷上第二道大题。

一道多元函数的极值和拉格朗日乘数法。

第三题，矩阵的秩和线性方程组结构解。

第四题，数项级数与函数项级数……

李铭全神贯注答着题。

他却不知道，在他四周数学院许多学生已经面部狰狞。

整个身体扭来扭去，恨不得拧成一团。

不是。

这真的是大一新生该做的卷子？

只能说杨教授不愧是杨教授。

他出的卷子第一题就不是人能做的。

怪不得高师兄会做考前安慰，这种卷子的成绩如果被算进学分绩，怕不是数院要有一波一波学生挂科。

比如，坐在李铭不远处的老乡吴石同学。

他正在审试卷上的第一道大题。

在他眼里，这张测试卷子上，写的不是数学分析算子符号，而是有一个个小人在跳舞！

纯粹数学？

吴石他好歹也是高考数学148分的学生，现在竟然连试卷上第一道题都做不出来。

不过吴石也有些庆幸。

作为应用数学系的学生，他平时接触到的数学习题难度有限。

否则他真的要考虑自己适不适合数学院，以及该不该转院了。

就这样，时间在相对压抑的氛围中流逝。

李铭已经做完试卷上倒数第二道大题。

即便数学能力得到大幅加强，刚刚那道度量空间中的不动点定理也耗费了他大量时间。

而且李铭发现，倒数第二道大题杨教授演都不演了。

直接考察大二学生才会接触的知识点。

没提前学过的学生答不了一点。

至于试卷上躺着的最后一道大题……

看到“埃尔德什”四个字，李铭就已经绷紧全身神经。

“考虑埃尔德什猜想：不存在三个或更多连续正整数的乘积是完全幂。”

“本题研究该猜想的第一个非平凡情形：三个连续整数的乘积不可能是一个完全平方数。”

“证明：方程n(n+1)(n+2)=m²没有正整数解（n，m），并尝试将证明推广到四个连续整数。”

题干很简洁。

李铭却不由得放下钢笔，盖好笔帽，对着题目陷入深思。

这道题目涉及到的埃尔德什猜想是组合方向的一个经典猜想。

即便杨教授只要求证明它弱猜想的一种非平凡情形，也远远超过普通大学生的能力范畴。

别说大一学生了，李铭甚至怀疑，就是江越大学求是班的大四学长，也不见得能迅速做出这道题来。

他有理由相信，这是杨教授为阶梯教室里某个天才学生专门留下的题目。

只是不小心误伤了正在答题的其他同学。

李铭看着题目，足足思考了五分钟后，大脑快速运算，才拿起钢笔开始答题。

“设n(n+1)(n+2)=m²，且n≥1。”

“除可能的公因子2外，n，n+1，n+2两两互质。”

“由于乘积为平方，每个素因子的指数为偶数，考虑以下三种情形：”

“一，n为奇数……”

时间一分一秒流逝，随着李铭终于在试卷末尾写下“得证”两个字，属于他的数学考试告一段落。

看了看试卷上整齐排布的数学算子符号，李铭满意的点了点头。

‘卷子整体答得好像还不错。’

‘瞧瞧这公式，这符号，突出一个数学美。’

‘比起课本习题，有难度的卷子做起来才爽利嘛！’

李铭伸了个懒腰，打算看看考试时间还有多少，以及要不要考虑提前交个卷。

忽然。

视线停留在最后一题题干上。

一种怪异的感觉涌上心头。

仿佛有一只白鸽划过，李铭脑海中的数学世界被瞬间点亮。

关于杨教授出的“埃尔德什弱猜想”，李铭有了更多自己的想法。

‘如果把我的思考过程继续延伸，再结合佩尔方程……或许能得出非常有趣的结果。’

这些天在异世界探索、学习，李铭从【科学直感】中得到不少好处。

每次花费10学习币看完书后，除了获得知识和学科经验外，李铭还积累了不少灵感。

没想到在解答杨教授卷子最后一题时，这些灵感竟突然关联在一起，爆发出来。

来不及多想，李铭抽出一张空白草稿纸铺开，提笔把各种思考到的信息一一写上。

和刚刚解答卷子时几乎没有消耗草稿纸不同，此时李铭以一种近乎疯狂的速度在稿纸上写下密密麻麻的算子符号。

他只需要事后好好总结，搭建好数学框架，便能凭借这些信息，写出一篇足以发刊的论文。