第三百二十章：解存在！且光滑！

米国，普林斯顿高等研究院。

费弗曼教授正德利涅在办公室和他交流着有关偏微分方程方面的数学。

最近这几个月，他为了研究NS方程的最后一步，也算是老年奋发第二春了，每天都在研究NS方程不说，还推掉了自己手中的大部分工作。

可以说是对于NS方程的最后一步志在必得。

两人正交流着，忽的，德利涅放在桌上的手机震动了一下，他下意的拾起来看了一下，棕绿色的瞳孔微微收缩了一下。

紧接着，他毫不犹豫的解锁了手机，点入了消息。

对面，费弗曼停下了话语，颇为好奇的看向了这位好友，问道：“怎么了？发生什么事了？”

他很了解这位好友的性格，如非遇到重要的事情，他不可能抛开正在交流的自己去看别的东西。

德利涅并没有第一时间回话，他将手中的消息过了一遍后才缓缓的抬起头，看向费弗曼，眼神中带着一丝犹豫和怜悯。

“或许，你没有机会了。”

“什么没有机会了？”费弗曼一脸懵逼，他完全没弄懂德利涅在说什么。

“NS方程。”

费弗曼：“？？？？”

德利涅犹豫了一下，还是将手机上的消息转发给了他。

“消息我发给你了，你还是看看吧。”

费弗曼一脸问号的从口袋中摸出手中，解锁了屏幕。

最先映入眼帘的，正是德利涅发给他的消息。

“徐川教授在南大课堂上冲击NS方程最后一步，或已解开这一千禧年难题！”

消息的标题让费弗曼心跳都骤然停止了一下，眼神中带着不可思议，他迅速点开了消息，进入详细。

漫长的时间过去，费弗曼才抬起了头，表情复杂的看向自己的好友。

“可能，我真的没有机会了。”

德利涅耸了耸肩，没有说话。

以他对他那个学生的了解，如果他正式开始研究某一个问题的话，恐怕是不成功不罢休的。

而从消息中附带的那些图片上的算式来看，恐怕他对于如何解决NS方程已经有了一定的思路了。

或许，再过一段时间，他们就能看到NS方程被彻底解决。

这无论是对于数学界还是物理界亦或者工业界来说都意义重大。

老实说，他很期待！

只不过，可惜了他这位好友了。

从当初与徐川开始合作研究NS方程开始，他始终就慢了一步，从两项阶段性成果，再到如今的最后一步。

如果换做对手是其他人，他这位好友或许还能一战。

但遇到他那

个学生

想着，德利涅忍不住摇了摇头。

或许，费弗曼再年轻个三四十岁还有机会拼一下，但现在，恐怕已经没机会了。

另一边，华国，金陵。

徐川并没有理会网上的这些新闻消息，即便是有媒体记者想要采访他也都被郑海拦了下来。

自从教室回来后，他就将自己关到了书房，开始全力研究NS方程的最后一步。

老实说，他从未想过对NS方程的研究这么快就会到来。

因为在此之前，他差不多已经将利用柯尔莫果洛夫的K4理论证明NS方程阶段性成果的道路走到了尽头。

当黏性系数ν趋于零时，

Navier-Stokes方程初边值问题的解，在流体运动区域的内部，是否趋向于相应的理想流体的解，流体边界层问题的如刻画，以及在三维无限空间下，流体流速越来越快，进而速度趋向于无穷大，超乎了现实中的常理是最后的问题。

这一步既是最后一步也是最难的一部分。

在没有找到正确的答案前，三维不可压缩Navier-Stokes方程光滑解是否存在依旧是一个谜题，谁也不知道湍流的发散最终是否会归于平静。

否则当初在费弗曼邀请他时，也不会就直接了当的拒绝了。

只不过徐川没想到，在时间仅仅过去了五六个月，新的灵感与道路来的如此之快。

一趟基础数学课，另辟蹊径般的带给了他一条全新的思路。

如果说，将每一个流体散发微流单元都看做是一个数学值，那么利用微元流体数学他可以构建一个容纳这些数字的集合。

而在庞加莱猜想或者说庞加莱定理中，任何一个单连通的，闭的三维流形一定会同胚于一个三维的球面。

简单的说，就是一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；而单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点。

或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维球面。

利用微元流体，他构建了一个数学工具，将NS方程中的流体扩散全都囊括在了集合中，再利用Ricci流形来展开流体拓扑，构造几何结构，将其从不规则的流形变成规则的流形。

这一条道路，跨越了最基础的微元流体、复杂的扩散流体、究极的湍流流体，最终成功的构建出了一份全新的数学工具。

一条全新的道路，一份全新的工具，是他面对NS方程最后一步交出来的答卷。

这和之前利用数学和实践物理来攀登NS方程完全不同。

这一次，他走的是纯粹数学的道路。

弯弯曲曲的，攀登了半天，又回到了原点。

不过在面对NS方程这种挑战人类心智巅峰的七大千禧年难题时，也并没有什么固定的解决办法。

尽管在过去，数学通常是用来解决物理难题的工具，但也从来都没有人规定过，物理不能用来当做解决数学难题的工具吧。

对于这种站在人类巅峰的难题，只要能前进一步，哪怕是一厘米一毫米，无论使用什么办法，都是值得的。

书房中，徐川看着书桌上的稿纸。

跨过深渊的工具已经有了，剩下的，就是完成登顶了。

如果说，将NS方程比喻成一座高耸的雪峰，在此之前，他已经攀登到了半山腰。但却被一条深渊裂缝所阻拦住了。

而他原本用于攀登雪峰的工具并不足以支持他跨过这道深不见底的深渊，但现在，当他在半山腰上绕了一圈后，竟然奇迹般的在山坳中找到了一片树林。

伐木，制造桥梁，一点点的跨过深渊。

由微元流体衍生出来的数学工具，就是他征服NS方程最后一步的桥梁。

有了这份工具的帮助，他终于可以向着峰顶继续前进了。

整理了一下书桌上的稿纸后，他重新从抽屉中抽出了一叠新的A4纸，平铺在面前。

他拾起笔，在稿纸上写下最后一个标题。

【关于三维不可压缩Navier-Stokes方程解的存在性与光滑性的证明！】

是时候朝着最后的山顶前进了！

也不知道过去了多久，时间就像是在这间小小的书房中暂停了一样。

对于徐川来说，他手中的笔自从写下那个标题后，就从未停止过。

终于，当最后一行算是悄然跃现在洁白的稿纸上后，他的唇边也勾起了一丝满足的笑容。

是时候给出最后的结论了。

带着笑容，徐川轻轻的挪动了手掌，让手中的笔锋降下一格位置。

【.当黏性系数ν趋于零时，

Navier-Stokes方程初边值问题的解，在流体运动区域的内部，趋向于相应的理想流体状态。即存在Euler方程初边值解！】

【综上所有推论，我们可以轻易的知道，在三维不可压缩Navier-Stokes方程中，解存在！且光滑！】

感谢读者莫塔莫塔，起点读书（5000）大佬书友20220519133742404（100）、elfhunter（100）、Yipeeee（100）的打赏。

谢谢各位大佬，谢谢

(本章完)