第一千一百五十四章 :更强悍的徐教授！

“设

X是域

k上光滑投影代数簇，

e是与

k的特征互素的素数，

Hi(X，

Qe

)是

X的

i阶e-adic上同调群，

X与投影空间的超平面的交集是

X的子代数簇。”

“与这个子代数簇的上同调类作

cup乘积定义出线性映射L：Hi(X，

Qe)→

H^i+2(X，

Qe

)”

“对于定义在Q上的光滑代数簇X，考虑其模p约化，而对几乎所有p，约化都是好。给出定义在F_p上的光滑代数簇X_p，此时ζXp（s）=Z·Xp（P^-s）:=Eep（∑n≥1·Nn/n·pns）.”

黑板前，徐川脸上带着淡淡的笑容，一边将脑海中的思路整理出来书写到黑板上，一边解释着自己的想法。

站在徐川的身后，法尔廷斯饶有兴趣的看着黑板上的算式。

如果说数学界还有什么公认的难题比七大千禧年难题要更难以解决，那么由教皇亚历山大·格罗滕迪克提出来的(Grothendieck)标准猜想无疑便是其中的一个。

格罗滕迪克老先生在研究

Weil猜想时提出了标准猜想，并在该猜想基础上，建立了

motive理论。

而如今，

motive理论一直指引着算术代数几何的发展。

除此之外，标准猜想有很多深刻的推论.它可以推出

Weil猜想，而且可以推出弗罗贝尼乌斯在光滑投影代数簇的上同调群上的作用是半单的。

与此同时，它还能推出代数簇中代数闭链的数值等价和同调等价是是同一个等价关系。

可以说，格罗滕迪克提出的标准猜想是一座真正的数学宝藏，数学界可以从里面挖掘出来的有价值的东西实在是太多太多了。

目光落在面前的黑板上，法尔廷斯眼眸中带着一丝好奇的神色。

从徐川刚开始写的这些数学公式来看，他应该是想要通过已经证明了的韦尔猜将光滑代数簇X解析延拓到全平面，进而满足黎曼猜想。

这条思路借助了怀尔斯和泰勒等人的模定理，也就是谷山-志村证明的谷山-志村猜想，后者作为朗兰兹纲领的特例，是证明费马大定理的关键。

但关键问题是，在L_E(s)在s=1处的展开性状包含了E的结构信息k这是千禧七大难题之一的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（BDS猜想），迄今尚未得到证明。

“有意思，他准备怎么做？”

目光落在面前的背影上，法尔廷斯眼眸中闪烁着思索的神色，他将自己代入进了徐川的角度，沿着黑板上的算式继续尝试性的往下推衍着。

脑海中的思绪如闪电，一项又一项看似可行的方案最终都被他推翻了。

Hasse-Weilζ/

L函数包含了大量数论信息，而在对它的推衍过程中仅仅是对椭圆曲线定义的L_E(s)就涉及好几个艰深的数学定理与猜想。

现阶段的数学界对一般的高维代数簇X都无能为力，所有成果几乎都源于在志村簇上建立朗兰兹纲领对应的尝试上。

“他该怎么找到高维代数簇X的精确陈述，然后提出可能的证明路径，并最终成功证明？”

站在法尔廷斯的身旁，彼得·舒尔茨和陶哲轩等人眼眸中也带上了一抹狐疑和惊讶。

在场的所有人都是数学界真正的‘神仙’，每一个都是手握一枚菲尔兹奖的顶尖大牛，徐川的研究思路对于他们来说自然很容易理解。

但越是能够理解这条研究思路，对于走通这条道路就越是感觉到困难，甚至是不可能。

如果是一个人有这种想法，或许是他可能并不擅长这一领域的研究。

但在场的所有人几乎的都萌生了这条路难以走通或者说走不通的想法，那么或许这条路，可能真的难以走通。

除非徐川能直接今天在现场解决掉BDS猜想。

否则这条研究思路怎么看都是死路。

而在今天解决掉BDS猜想这有可能吗？

办公室中，一群数学界的顶尖大牛看着依旧还在继续阐述自己的研究思路与方向的那个

人，眼神中满是复杂的情绪。

黑板前，徐川倒是不太清楚这群人复杂的心理变化，在写下了一行数学公式后，他转过身，笑着开口道。

“Weil猜想的第三部分可以视作关于有限域的代数簇的黎曼猜想，而有关于椭圆曲线上的有理点的问题主要涉及代数数论。”

“相信在场的各位都很清楚这些，也很容易看出我的研究思路是基于韦尔猜想与光滑代数簇X解析延拓的。”

“而在这方面有一个巨大的难题，那就是如何对椭圆曲线定义的L_E(s)进行处理，这方面的问题涉及到了BDS猜想等好些个数学难题。”

“那么，接下来我将展示自己研究思路中最为核心的关键！”

“看好了！”

说着，他黑板调转了过来，擦掉了法尔廷斯之前对局部朗兰兹对应猜想的研究思路，继续写道。

“给出了ζK(s)在整个复平面上的解析延拓，延拓后的亚纯函数ζK(s)仅在s=1处有单极点。类似的，此时我们也有函数方程和黎曼猜想。”

“而针对通常亚纯函数ζK(s)仅在s=1处有单极点我们通常将其称为扩展黎曼猜想。”

“给定Q上的椭圆曲线E，以r记其秩，将Q上所有椭圆曲线的同构类以高(height)排序，其平均秩有上界7/6，那么满足r=0的E在Q上所有椭圆曲线中占有一个正的比例。”

“更进一步，将Weil-Hasse函数L(s，E)在s=1处的零点阶数r_a为E的解析秩，既可满足BSD猜想的E在Q上所有椭圆曲线中占有一个正的比例，再考虑了函数域的有限扩张，特别是二次扩张.”

黑板前，徐川一点一点的将脑海中的思路谱写在黑板上。

很快，一面黑板便已经占满了全部的空白空间。不过这里是研究数学大统一的地方，缺少了任何其他的东西都不可能缺少黑板。

从角落中拖出另一面黑板，他继续完善着自己脑海中的想法。

手中捏着记号笔的徐川，已经全然忘却了外界，也忘却了自己所处的立场，只是一心一意地将自己脑海中的那座拼图，一笔一划地描摹在了这个世界上。

与此同时，办公室中的所有人都跟随着他手中那一支记号笔而挪动着自己的视线。

“原来如此.我明白了。”

伴随着最为核心的那一行关键公式展开，法尔廷斯的眼眸中露出了一抹恍然，盯着黑板前的那道背影在他的眼中产生了一丝错觉。

似乎此刻站在黑板前的那道身影，就像是他记忆中几十年前他还处于青涩时代在课堂上曾偶然遇到过的那个伟岸的背影一样。

那时候的他才初入数学界，而遇到的那个人，却是当时数学界最伟大的学者。

然而此刻两者的身影，仿佛在记忆中重叠了。

“将数论与算数几何的核心研究到了这种地步，难怪他能干掉黎曼猜想这个宏伟的命题。”

办公室中，曾解决了费马猜想的怀尔斯教授眼眸中闪过一丝释然，呼出了一口长长的浊气。

一直以来，他都不太明白面前的这个人到底是怎么做到的。

但现在看来，所有的答案都已经在黑板上了，让人不得不服。

站在黑板的一侧，一直都没怎么说话的陶哲轩深吸了口气，感慨着轻声说道。

“引导数论/算术几何发展的一条核心线索是数域和函数域的类比，更没想到调群一个分类拓扑空间的工具居然能跟有限域上的代数簇解个数扯上关系……代数几何还真是令人不可思议。”

略微停顿了一下，他脸上露出了一抹苦涩的笑容，像是在感慨，也像是在自嘲。

“都说我是二十一世纪新生代的‘全能数学家’，但我也仅仅是擅长解析数论、调和分析、偏微分方程、算子代数这些东西而已。”

“而这家伙，真的还有他不懂的数学领域吗？”

“他在数学条路上到底走了多远了？”

站在他的身旁，詹姆斯·梅纳德一脸无奈的开口道：“我可以认为你这是在群嘲吗？”

麻

蛋！

在这两个全能的家伙面前，仅仅擅长数论的他是不是应该挖个地洞钻进去？

说是如此，但事实上在数学界，能够在数论这个庞大的分支领域站到金字塔顶尖，他已经超过了绝大部分的学者了。

但偏偏，今天这会站在这个房间中的，全都是数学界的顶尖大牛。

像老一辈的法尔廷斯、德利涅、怀尔斯这些家伙就不多说了，几乎每一个都是神仙般的存在。

而相对年轻一辈的，这会正站在那里板书的那家伙就不必多说了。

剩下的，无论是舒尔茨还是陶哲轩，乃至吴宝珠和佩雷尔曼好像都比他强。

在这群人中，他好像是最弱的那一个。

想到这，梅纳德忍不住叹了口气，菲奖得主，亦有差距啊。

不过好在他还年轻，未来还有机会研究其他的数学领域。

黑板前，徐川依旧在全神贯注地不断的板书着自己的研究思路，甚至不知道什么时候开始，他已经连那讲述的声音都停下来了。

办公室中，其他人的细微的讨论声也停了下来，所有人都目不转睛地看着台上的那人，看着他继续写着。

此时此刻的徐川已经完全沉浸在了数字与算符的世界中，全然忘却了外物与自我。

那一行行数学算式从那锋利如刀的记号笔下流淌而出，如同一个个美妙的音符，共同协奏着一曲无声却撼动人心弦的交响乐，涌入每一位听众的耳海中。

也不知道过去了多久的时间，那一支已经写满了好几面黑板，甚至涂改擦拭并重新抒写的记号笔终于停了下来。

“定义ζc（s）=x∈c∏（1-N（x）s）1”

“x取遍C上的闭点，将其搬到射影曲线上”

写到这，徐川轻轻的抬起了右手，在黑板上划开了一道行云流水的轨迹，演变成最后一行算式。

“.ζ_C可以写成Z_C(q^-s)的形式，Z_C(T)=P(T)/Q(T)，P，Q∈Z[T]。”

如同敲下了休止符的琴键，当最后一字符写下的时候，徐川终于停下来自己的手。

转身，他看向身后的一群人，透过他们的脸庞和视线看到了那一抹抹惊讶、诧异、了然等各种情绪。

办公室中，鸦雀无声。

虽然说少了一些掌声让徐川总觉得有些不适，但他还是轻咳了一声，他笑着开口道：

“如果我的思路没有问题的话，我们只需要解决P(T)的所有零点都分布在函数方程的对称圆|T|=q^{-1/2}上，就足够绕开BDS猜想，将将光滑代数簇X解析延拓到全平面，进而满足黎曼猜想了。”

“这也意味着，对于莱夫谢茨标准猜想的研究，我们将会拥有一个全新的数学工具！”

“相信我说的这么直白了，以诸位的水平，应该不难理解我的研究思路。”

站在黑板前，舒尔茨的眼眸中写满了凝重。

Lesfschetz标准化猜想有许多不同的叙述形式，但主要关系的是一类对应的代数性。

比如他之前解决过的著名的霍奇猜想也是如此，而这两个难题的核心问题便是算子。

尤其是莱夫谢茨标准猜想涉及到的Lesfschetz

L算子，它的定义是依赖超平面截面W选取的。

那么通过对于相当有限的几类簇，既可以曲线情形就是平凡的，也可以直接可以直接验证代数性。

尽管想要解决它并不是一件容易的事情，甚至可以说就连他自己都没有办法能够在短时间内解决这个问题。

但针对某一个难题，突破性的找到一条可行的研究思路，这正是徐川所擅长的领域之一。

而且，有这个家伙在，在找到了一条可行的研究思路后，要解决他或许也要不了多少的时间。

毕竟此前他解决霍奇猜想、NS方程这些千禧年难题用时平均都没超过一年。

原本舒尔茨以为法尔廷斯就足够强悍了，然而徐川却比他还要变态！

看样子在两条不同分工的研究路线上，他们已经落后了一大截了。