第138章 分形的谢尔宾斯基地毯

杨士模教授和洪道师四处勘察实验室新址，来到了喜鹊村，在一座山坡的北面，堰塘的南面找到了一个地方，就是刘四叔认为的蔬菜大棚这里。我们都知道，山南水北为阳，山北水南为阴。一般的风水宝地都在青山绿水环绕的地方，譬如一般市中心位置，人口相对比较密集，这样的地方风水都比较好。因为人多，阳气就会比较旺盛，在阳气旺的地方生活，风水运势自然也会得到强化。杨教授的实验室为了尽量屏蔽电磁场和人类活动的影响，就建在了山北水南属“阴”的地方，并且把顶棚和四周都弄成了黑色。为了保密，还对外宣称这是蔬菜大棚。

胡克昊向杨士模教授打听实验室搬迁的情况，杨教授说道：“大棚搭建不久，存放在U市仓库的实验设备还没有搬过来。”

“实验全部都已经停下了？”胡克昊问。

“趁实验设备没有搬过来，场地宽敞，我最近又在做一种新的实验。怎么样，进来看一看？指导一下工作。”杨教授说。

杨教授把实验室的门帘拉开，胡克昊和刘四叔进入了实验室。杨教授经常做一些稀奇古怪的实验，外行不知道的人以为他不是做实验，而是在搞一些耍把戏。果然，胡克昊看见杨教授哪里是在做实验，分明是在加工产品。

房间里面有十几个人，分成了两组，一组在编制地毯，还有一组在打晒席！这杨教授也真是的，在U市废弃厂区的地下实验室里，他的实验要么是打子弹的实验，要么是养猫的实验，要么是打球的实验，他却说这些实验分别是电子双缝实验、薛定谔猫实验、分光镜及延迟实验，真是莫名其妙，有辱斯文。

刘四叔看见杨教授雇人编制的地毯，笑了：“杨教授，您雇人编制的这是什么地毯？这能叫地毯吗？到处都是洞，您卖给谁呢？”

“哈哈，醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。我这地毯看似地毯，实际上又不是地毯，我另有用途，不是为了赚钱。”杨教授说道。

胡克昊仔细一看，只见这些地毯是一个正方形，把正方形分成九等份。成为一个九宫格，把最中间那个格子挖去。剩下的八个格子，每个格子又分成九等份，八个大格子中一共有七十二个小格子，再把八个大格子中心的那个小格子挖掉。剩下六十四个格子，每个格子又分成九等份，六十四个格子中一共有五百七十六个格子，再把六十四个大格子中心的那个小格子挖掉。剩下五百一十二个格子……以此类推，乃至无穷……

“杨教授，您这个千疮百孔的地毯要做到什么时候？在地毯上不断挖洞，最后这地毯不就没有了吗？”胡克昊问道。

“我这

地毯不是普通的地毯，他有一个阳气的名字——Sierpinski地毯，读作谢尔宾斯基地毯。”杨教授说。

“杨教授，没想到您也落入俗套。本来您这地毯就是国产货，难道您给它取了一个外国的名字，它就成了进口高档货？”刘四叔揶揄到。

杨教授笑而不语。这实验室大棚建好以后，杨教授本想抓紧时间，找搬家公司把实验设备尽快搬进来。他有一天看见喜鹊村的妇女在村官贺书骏的带领下针织地毯，于是他就产生了灵感，要充分利用场地，在空旷实验室制造Sierpinski（谢尔宾斯基）地毯。

胡克昊和刘四叔继续参观，看见几个篾匠在打晒席。在农村，打晒席很常见。技艺高超的篾匠把竹子划成很细的一寸宽的篾条，带皮的是青篾，没有皮的是黄篾。篾条可以编制很多农具，如背篼，如米筛，如箩篼，如簸箩（本作者般若簸箩中的簸箩二字即来源于此），如晒席。打晒席如同织布，无非就是把作为经纬线的篾条包括青篾和黄篾编制在一起。

棉纱编制在一起形成一块布，篾条编制在一起形成一块“竹子布”，也就成为晒席，农民可以用晒席晒麦子、晒谷子、晒玉米、晒花生、晒棉花。不过，大多时候晒棉花用笮笮，笮笮是用竹块和竹篾编在一起的东西，技术含量最低，小孩都可以编。晒席一般人编不来，需要请专门的匠人，这匠人就是“篾匠”。随着社会的发展，很多匠人都快消失，比如木匠、石匠、篾匠。如果这些匠人消失了，如何落实政府提倡的“工匠”精神？

刘四叔是农家行手，在他眼里，晒席就是一块“竹子布”，也就是夏天睡的竹席的扩大版。刘四叔看见杨教授打的晒席，不禁又哑然失笑：“您这个晒席的边界为什么弯弯曲曲的，您让人家怎么晒东西？”

胡克昊看见篾匠先打了一个等边三角形的晒席，啰嗦一下，这个晒席有三条边。篾匠把每条边分成三等份，以中间这一份为底，又编了一个等边三角形出来，现在这个晒席一共有十二条边。篾匠又把这十二条边的每一条分成三等份，以中间这一份为底，又编了一个等边三角形出来，现在这个晒席一共有四十八条边……如此以至无穷……

“杨教授，您这个雪花状的晒席又是什么来头？”胡克昊问道。

“杨教授肯定又要给这个晒席取一个洋气的名字，让它也变成进口货。”刘四叔揶揄道。

“不错，这个晒席的名字叫Koch晒席，读作科克晒席。晒席边上的曲线就叫Koch（科克）曲线，这些曲线构成了雪花曲线。”

“杨教授，我感觉您应该把它取名为苛刻晒

席，您雇佣这些篾匠给您打晒席，对他们真的是太苛刻了！”刘四叔口无遮拦的说道。

杨教授并不恼怒，笑而不言。据杨士模教授解释，这些东西都是属于分形几何的范畴。传统意义下，我们都知道点是零维的，线是一维的，平面是二维的，立方体是三维的，鬼神、梦境、阴间所在的空间是四维的。它们都有一个特点，空间的维数是整数，而分形空间的维数可以不是整数，而是分数。根据杨士模教授织地毯和打晒席的实验，我们知道Sierpinski（谢尔宾斯基）地毯的面积为0,长度为无穷，未封闭的Koch（科克）曲线也是面积为0，长度为无穷。一个没有面积却有无穷大长度的东西是一个怎样的存在，它的空间维度是多少？

我们也可以换种角度看维数：把线段放大两倍后，所得线段可以看成是2个原来线段叠加而成。把正方形放大两倍后，所得正方形可以看成是4＝2的2次方个原来的正方形叠加而成。把立方体放大两倍后，所得立方体可以看成是8＝2的3次方个原来的立方体叠加而成。所以，线段、正方形、立方体的空间维数分别是1维、2维、3维。

一般地，如果我们把集合E放大a倍，得到的新集合可以由a的d次方个集合叠加而成，则称集合E的分形维数是d。按此算法，不难得到立方体的维数是3维。或者可以这样计算，如果我们把集合E放大a倍，得到的新集合可以由b个集合叠加而成，则称集合E的分形维数是b的对数除以a的对数之商。把Sierpinski（谢尔宾斯基）地毯放大3倍所得到的集合，可以看成是8个Sierpinski（谢尔宾斯基）地毯叠加而成，所以它的维数是log8除以log3等于1.8928。把Koch（科克）曲线放大3倍所得到的集合，可以看成是4个Koch（科克）曲线叠加而成，所以它的维数是log4除以log3等于1.2619。

这样一来，我们世界中很多东西都不再是整数的维数，如树木花草、山川河流、烟雾云彩、晶体的生长、分子的运动轨迹等等。为了研究这种具有自相似性的不规则曲线或形位，分形几何诞生了。1982年，Mandelbrot（曼德尔布罗特）创建和发展了分形几何。分形物体具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性。例如，一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极，不断分割下去，每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。谢尔宾斯基地毯和科克曲线这种自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，这正是分形的神奇之处。